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De las Series de Fourier a la Nanotecnología


Las series de funciones seno y coseno fueron utilizadas por Leonard Euler y otros en el siglo 18 para estudiar la dinámica de las vibraciones de cuerdas y para estudiar los movimientos de los cuerpos en mecánica celeste. Joseph Fourier, a principios del siglo 19, reconoció la gran utilidad práctica de estas series para estudiar la conducción del calor y comenzó a desarrollar una teoría general de las mismas. A partir de entonces, las series de Fourier se utilizan por doquier, desde la acústica o la óptica, hasta los circuitos eléctricos. 

Las series de fourier consisten en la descomposición de una onda periódica en una serie infinita de sumas de ondas sinusoidales, esto para el análisis matemático de dicha onda periódica.

En la actualidad, los métodos de Fourier están en la base de gran parte de la ciencia y de la ingeniería moderna, en especial de las técnicas computacionales.  Sin embargo, las matemáticas de principios del siglo 19 eran inadecuadas para el desarrollo riguroso de las ideas de Fourier y aparecieron gran número de problemas de carácter técnico que desafiaron a muchas de las grandes mentes de la época. Costó mucho desarrollar nuevas técnicas matemáticas para poder resolver estas dificultades. En la década de 1830, Gustav Lejeune Dirichlet obtuvo la primera definición clara y útil del concepto de función. 

Bernhard Riemann en la década de 1850 y Henri Lebesgue en la década de 1900 obtuvieron nociones rigurosas de la integración de funciones. La convergencia de series infinitas resultó muy  resbaladiza al principio, pero se logró dominar gracias a Augustin-Louis Cauchy y a Karl Weierstrass, que trabajaron en la décadas de 1820 y 1850, respectivamente. En la década de 1870, los primeros pasos de Georg Cantor hacia una teoría abstracta de los conjuntos se iniciaron con el análisis de las diferencias entre funciones que no son iguales pero cuyas series de Fourier son idénticas.


En la primera década del siglo 20, el concepto de espacio de Hilbert fue clave para entender las propiedades de las series de Fourier. El matemático alemán David Hilbert y sus colegas definieron estos espacios de forma axiomática, algo que parecía muy alejado de las aplicaciones prácticas. Sin embargo, en la década de 1920, Hermann Weyl, Paul Dirac y John von Neumann reconocieron que este concepto era la piedra angular de la mecánica cuántica, ya que los estados posibles de un sistema cuántico son elementos de cierta clase de espacios de Hilbert. 

La mecánica cuántica es la teoría científica más exitosa de todos los tiempos. Sin ella, gran parte de nuestra tecnología moderna (el láser, los ordenadores, los televisores de pantalla plana, la energía nuclear, etc.) no existiría. Quien podía imaginar que problemas matemáticos abstractos relacionados con las propiedades matemáticas de las series de Fourier acabarían revolucionando la ciencia y la ingeniería del siglo 20, y acabarían conduciendo a la energía nuclear.
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13 comentarios:

Anónimo dijo...

Las Series de Fourier se convirtio en una funcion muy importante, porque por medio de este metodo se han logrado grandes avances tecnologicos y sobre todo revoluciono la ciencia. este metodo permitio estudiar los movimientos de los cuerpos, por lo cual cabe destacar que Joseph Fourier la utilizo para desarrollar la ecuacion del calor.




Profe mire a ver si pone un tema mas claro, que terapia....

Edwin Martinez
Matematicas Especiales

Anónimo dijo...

El matemático y físico francés Joseph Fourier; realizo un aporte muy importante al desarrollo y evolución de la tecnología. Mediante las series de fourier se consiguió resolver la ecuación del calor; lo cual dio principio a muchos avances que se han desarrollado hasta la actualidad. En fin la matemática es un eslabón muy importante en la cadena del desarrollo continuo de la tecnología.


JOHN FREDY SALAZAR SOLANO
Matemáticas Especiales - Nocturno

Anónimo dijo...

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.


fabian perez
matematicas especiales
nocturno

Anónimo dijo...

El concepto de series de Fourier no es fácil de comentar y por lo mismo, tratare de introducirlo de una forma sencilla,
La transformada de Fourier es básicamente el espectro de frecuencias de una función. Un buen ejemplo de eso es lo que hace el oído humano, ya que recibe una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias (que es lo que finalmente se escucha).


JHONNY VEGA VARON
MATEMATICAS ESPECIALES
2011

Anónimo dijo...

Profe Las series de Fourier son unos metodos importantes en el desarrollo historico de la tecnologia, ciencia e ingenieria, sirvieron como una gran base que permitio esta evolucion como la conocemos actualmente gracias a estos aportes tenemos la posibilidad de interactuar con la tecnologia que conocemos y que seguirá en evolucion.

interesante tema profe, seguire investigando sobre la nanotecnologia actual

SERGIO ANDRES GARAVIÑO QUINTERO

Anónimo dijo...

gggg

Anónimo dijo...

Gracias a las series de Fourier y a las matemáticas en general se han realizado grandes descubrimientos lo cual han encaminado a un desarrollo científico muy importante en el mundo y lo serán siempre y cuando siga existiendo la matemática.


Las matemáticas siempre irán de la mano con la tecnología porque se complementan entre sí, sin matemática no hay avances científicos y así sucesivamente. la ciencia es la que se proyecta y experimenta gracias a los caculos matemáticos que son los que perfeccionan la ciencia.


LaDy RoCiO CuElLaR
InG. SiStEmAs vII

Anónimo dijo...

A partir de la utilidad que le dio fourier a las series para descubrir la teoria del calor,se marco un antes y un después para la ciencia,ya que a partir de este ,se basan gran cantidad de avances que se han presentado en la actualidad mejorando así la funcionalidad de las técnicas computacionales y dando grandes logros para el descubrimiento de nuevos avances matemáticos,y a través de estos se hallan desarrollado tantas mejoras en la tecnología moderna.

También cabe resaltar que se presentaron muchos inconvenientes para los matemáticos de la época del siglo XIX el poder desarrollar las ideas de fourier y lo cual les costo mucho poder resolverlos, ya que por esto también son de gran importancia para poder obtener la tecnología que tenemos hoy en día.

Freddy Andres Gil Bohorquez
Matemáticas especiales

Anónimo dijo...

gracias al la aplicacion de las series de fourier se hace un aporte muy bueno a la ciencia y a las nuevas tecnologias .
El matematico hilbert a principios del siglo 20 entendio y definio los espacios de las series de fourier lo que facilito la aplicacion de la mecanica cuantica, que es la teoria mas exitosa de todos los tiempos.
los descubrimientos matematicos que se han dado a traves de la historia nos han dado muchos aportes a las nuevas tecnologias y tambien a la energia nuclear.

Juan Gabriel Delgadillo Correa
matematicas especiales

gonzalo ramirez dijo...

gonzalo ramirez de tercer semestre nocturno fue una excelente experiencia ressivir como una segunda clase de las funciones y logaritmicas naturales las funciones trigometricas y las derivads de los dominios, este metodo que ud profesor esta utilizadondo es excelente.los videos con la señora fueron para mi una herramienta epesifica para poder desarrollar el taller.fue una clase privada.

Anónimo dijo...

Es muy interesante conocer que mediante este aporte trabajado desde el siglo 19 se ha venido desarrollando grandes avances que hacen parte de la ciencia , ingeniería moderna y en especial en las técnicas computacionales; estas series de fourier estan revolucionando estos aspectos y cada dia nos sorprende la gran utilidad que van aportando en un futuro

Paola andrea moreno m
ingenieria de sistemas
matematicas especiales

Anónimo dijo...

me parece que este tema es muy importante, que se ha ido desarrollando a través del tiempo y que aun falta mucho camino por descubrir.

En alguna ocasion lei un articulo nsimilar en el cual era maravilloso los avances en este campo, la posibilidad de poder construir diamantes con granitos de arena , a partir de una restructuracion molecular , fue de lo que mas me llamo la atencion, como estudiante de sistemas , puedo decir y puedo ver, la importacia de esta rama en a la ingenieria dado que hace que los elementos de un computador sean mas pequeños , y a esto es lo que debe tender la tecnologia.

Anónimo dijo...

el comentario anterior pertenece a jennifer susana beltran galindo.

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