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Criptografía

La criptografía, la ciencia que estudia cómo hacer un mensaje que resulte indescifrable para terceros, parece cosa de novelas de espionaje o tesoros enterrados. Sin embargo, todos nosotros recurrimos a la criptografía cuando hacemos una compra por Internet o enviamos un mensaje por telefonía celular. Y es, probablemente, la rama de las matemáticas que más provecho ha dado en los últimos años.




Una clave muy sencilla consiste en reemplazar cada letra del mensaje por otro símbolo: a igual letra, igual símbolo. Es el método que, en la imaginación de Edgar Allan Poe, usa el pirata Kidd en “El escarabajo de oro”. El protagonista, un hombre llamado Legrand, encuentra en la playa un pergamino con lo que parece ser una secuencia aleatoria de números y símbolos. Legrand sospecha que el pergamino puede contener las instrucciones para encontrar un tesoro y logra descifrar el mensaje.
Poe era muy aficionado a este tipo de claves y solía publicar desafíos de este tipo para los lectores del Alexander’s Weekly Messenger, una revista de Filadelfia. El relato en “El escarabajo de oro” es casi un manual de instrucciones para resolver claves de sustitución. Legrand comienza por contar cuántas veces aparece cada símbolo y asociar el símbolo que más se repite (el número ocho) a la letra más frecuente en el idioma inglés (la e). Confirma esta suposición por el hecho de que el par 88 aparece cinco veces el mensaje y, efectivamente, la letra “e” se duplica muchas veces en inglés (como en feed, speed, agree, etc.). Luego analiza la distribución de los símbolos, localiza la palabra the (la más frecuente en inglés) y, paso a paso, termina por descifrar todo el mensaje.

Sherlock Holmes emplea el mismo método para resolver una clave similar en “La aventura de los bailarines”. Aquí cada letra se reemplaza por la figura de un hombrecito bailando y a cada letra le corresponde una posición diferente. Como Legrand, Holmes asocia la letra “e” a la figura más repetida. Curiosamente, para Poe, el orden de las letras en inglés, según su frecuencia, es E, A, O, I, D, H, N, R, S, T... mientras que para Holmes es E, T, A, O, I, N, S, H, R, D y L.
Mucho más sencilla es la clave que el profesor Lidenbrock (en realidad, su sobrino) descifra en Viaje al centro de la Tierra: el autor del mensaje simplemente lo escribe al revés.

CLAVES DE DESPLAZAMIENTO

Otro tipo de clave consiste en reemplazar cada letra del mensaje por la que le sigue en el abecedario, una cantidad determinada de posiciones. Por ejemplo, reemplazando cada letra por la que está dos posiciones más allá. Entonces, la palabra PAGINA se convertiría en RCIKOC (la R está dos lugares después de la P; la C, dos lugares después de la A y así sucesivamente). Este sistema de encriptación se llama también “clave cesárea”, porque fue usada por Julio César.
Estas claves “de desplazamiento” son muy fáciles de descifrar: una vez identificada una letra, quedan determinadas todas las demás. Además, para un alfabeto de veintisiete letras hay sólo veintiséis desplazamientos posibles y una computadora podría analizarlas a todas en segundos.

El método de desplazamiento se puede perfeccionar recurriendo a un número. Por ejemplo, 4239. Este número indica que la primera letra del mensaje se reemplaza por la que está cuatro lugares más allá en el abecedario. La segunda, por la que está dos lugares más allá. La tercera, por la que está tres lugares más allá y la cuarta, por la que está nueve lugares más allá. El ciclo se repite a partir de la quinta letra. Este sistema es más seguro porque una misma letra se reemplaza por una distinta según su posición en el texto y no sirve el análisis de frecuencia empleado por el personaje de Poe o por Sherlock Holmes. Lewis Carroll, el autor de Alicia en el País de las Maravillas, publicó una vez una tabla de doble entrada para aplicar rápidamente la clave de desplazamiento.

Durante la Segunda Guerra Mundial, el ejército alemán desarrolló una máquina encriptadora llamada Enigma, de gran complejidad y que producía mensajes secretos casi imposibles de descifrar. Para mayor seguridad, las claves se cambiaban varias veces al día. Un tipo de mensajes que preocupaba especialmente a los aliados eran los que informaban la posición de los submarinos alemanes que hundían los barcos que llevaban suministros a través del Atlántico. Fue gracias a los trabajos de Alan Turing que los ingleses lograron descubrir cómo funcionaba la máquina Enigma y descifrar los mensajes enemigos. Los alemanes estaban tan seguros de la inviolabilidad de sus mensajes que atribuyeron esto a la labor de espías.
El ejército de Estados Unidos, mientras tanto, desarrolló un lenguaje secreto basado en el idioma de los indios navajos. El idioma navajo no tenía forma escrita, por lo que había pocos registros de su estructura, fuera de Estados Unidos. El código usaba algunas palabras traducidas directamente del navajo, otras veces empleaba metáforas (por ejemplo, nombres de pájaros para aviones o de peces para barcos) y también incluía palabras armadas mediante fonética. Por ejemplo, el verbo belong (pertenecer) se armaba con las palabras navajas para bee (abeja) y long (largo).
Esta clave no empleaba sustitución de letras, no se basaba en un algoritmo matemático, ni necesitaba máquinas complejas para encriptar y descifrar. Cada regimiento, cada batallón, incluía un indio navajo responsable de las comunicaciones que traducía casi instantáneamente los mensajes transmitidos.

El código fue vital para el avance de las tropas norteamericanas en el Pacífico. La historia del código navajo fue llevada al cine en 2002 en la película Código de guerra (Windtalkers), con Nicolas Cage en el papel del oficial que debía acompañar al indio. Su misión era protegerlo pero, también, matarlo ante el riesgo de caer prisionero: el código era más valioso que la vida de un soldado. También se menciona el código navajo en “Anasazi”, uno de los episodios de los Expedientes X.

EL METODO RSA

Normalmente, la clave usada para encriptar un mensaje es la misma que se usa para desencriptarlo. Por lo tanto, los participantes de la comunicación deben acordarla previamente. En las novelas de espionaje vemos cómo se intercambian libros de claves en encuentros personales o se anuncian solapadamente en la radio o en avisos clasificados. En cualquier caso, que la clave tenga que “circular” en algún momento pone en riesgo la seguridad de la comunicación.
Pero, en 1975, los matemáticos Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman crearon un sistema de encriptación completamente nuevo que asegura la confidencialidad gracias al uso de claves distintas para encriptar y desencriptar. El sistema se conoce como RSA por las iniciales de sus creadores.

Por ejemplo, supongamos que un banco necesita que sus clientes se comuniquen con una sucursal. Por supuesto, los clientes quieren que sus mensajes sean confidenciales, que nadie que no sea el banco pueda leerlos. Para eso, el banco dispone de dos claves. Una es pública, la conoce todo el mundo. El banco la puede anunciar en su publicidad, en su página web o comunicarla a sus clientes en el momento de abrir la cuenta. Esta clave la usan los clientes para encriptar sus mensajes. La otra es privada, sólo la conoce el banco y la usa para desencriptar los mensajes. Como las claves son distintas, eso asegura la confidencialidad. Aunque un mensaje sea interceptado por un tercero, que conoce la clave usada para encriptar (porque es pública), éste no podrá desencriptarlo porque no tiene la clave privada, que sólo la conoce el banco. A diferencia de los sistemas tradicionales, los participantes de la comunicación no necesitan acordar secretamente las claves. El sistema se compara a veces con un buzón en el que cualquiera puede meter un mensaje, pero sólo el que tiene la llave puede abrirlo y leer los mensajes que contiene.
Esta asimetría (claves distintas para encriptar y para desencriptar) es lo que garantiza el secreto. Sin embargo, el sistema es simétrico en otro sentido: un mensaje encriptado con la clave pública debe ser desencriptado con la clave privada. Y, viceversa, un mensaje encriptado con la clave privada debe ser desencriptado con la clave pública. Y esto tiene otra ventaja: si el cliente recibe un mensaje que, para leerlo, debe ser desencriptado con la clave pública, eso indica que fue encriptado con la clave privada. El mensaje no es secreto porque todos conocen la clave pública. Pero como la clave privada sólo la conoce el banco, eso garantiza el origen del mensaje. Si se desea garantizar el origen del mensaje y, además, su privacidad, se puede usar una doble encriptación.

El método RSA comienza transformando el mensaje en un número muy largo. Por ejemplo, se reemplaza la letra A por el número 01, la B por el 02 y así sucesivamente. Luego se hace la encriptación propiamente dicha mediante un par de operaciones matemáticas. Estas operaciones no son complejas en sí mismas pero, como involucran cientos de dígitos, son imposibles de realizar sin computadora.

Aunque la clave pública y la privada son distintas, eso no significa que sean cualesquiera. En realidad, las dos claves están directamente relacionadas y, conociendo la clave pública, es teóricamente posible calcular la privada. Teóricamente. En la práctica llevaría millones de millones de años completar el cálculo. Esto se debe a que ambas claves se relacionan a través de números primos. Las dos se calculan a partir de un número muy grande (de centenares de dígitos) que es el producto de sólo dos números primos.

Si tenemos los números primos 47 y 59 es fácil calcular su producto: 2773. Pero, si nos dan el número 2773 y queremos saber qué dos números lo dan como producto, tenemos que probar con todos los números primos desde el dos hasta la raíz cuadrada de 2773. Son dieciséis divisiones en total. Si el número inicial tiene cuarenta dígitos, obtener los primos que lo forman a razón de un millón de divisiones por segundo podría tardar más de 60 mil años. Con números de cien o más dígitos, el tiempo necesario superaría largamente la edad del Universo.

Durante muchos años, la investigación sobre números primos se consideró la rama más pura de las matemáticas, algo que no tendría ninguna utilidad práctica. Pero todo llega y ahora vemos cómo la confidencialidad de nuestras comunicaciones y hasta la seguridad nacional descansan en los números primos.
Tomado de Diario Página 12 en http://www.pagina12.com.ar/diario/ultimas/index.html

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Aplicación de modelos matemáticos para buscar fugitivos y predecir ataques terroristas, propuesta de Colombiano candidato a Premio Nobel

La aplicación de modelos matemáticos en la prevención de ataques terroristas o en la búsqueda de fugitivos es posible a través de la denominada "Teoría de los juegos", explica el matemático Colombiano Guillermo Owen, quien asesora al Departamento de Defensa de Estados Unidos en estas materias.
 Owen, de 72 años y uno de los principales expertos mundiales en esta ciencia matemática, ha viajado a Barcelona (Mayo 2011) para impartir unas conferencias ante estudiantes de ingeniería de la Universidad Politécnica de Cataluña, con los títulos "Ataques terroristas patrocinados y represalias" y "Un modelo de búsqueda y captura del fugitivo".


En ambos casos se trata de dos de las numerosas aplicaciones prácticas de la "Teoria de los juegos", un área que estudia las interacciones y los procesos de decisión y estrategias entre dos o mas individuos, y que se ha usado también para efectuar análisis en el campo de la estrategia militar, la economía, la política, la biología o la informática.

Guillermo Owen, que se doctoró en Princeton (EEUU) y es profesor distinguido de Matemáticas Aplicadas en la Escuela Naval de Monterrey, en California, señala que en la búsqueda de un fugitivo se pueden aplicar el denominado "juego del escondite", por el que se estudia las características de los sitios donde se puede ocultar y las estrategias óptimas tanto del fugitivo como del buscador.

Owen se muestra reservado al ser preguntado sobre la efectividad de estos "juegos" matemáticos en casos reales de localización de personas y se limita a decir: "hemos estado ayudando en la búsqueda de algunas personas y hemos tenido algunos éxitos".

 "En cuanto a los actos de terrorismo, buscamos no tanto predecir los ataques terroristas sino que nos interesa la relación que pueda haber entre un grupo terrorista y un Estado que le pueda estar ayudando o 'Estado patrocinador', que es como lo llamamos", indica el matemático colombiano.
En este sentido, y en función de la relación entre estos dos 'jugadores', "vemos qué puede hacer el sujeto de los ataques o 'Estado víctima" contra el grupo terrorista y el Estado que lo está patrocinando", añade Owen.

Este experto en la "Teoría de los juegos", sobre la que ha escrito varias obras de referencia, efectúa junto a otros especialistas en la materia análisis para el Departamento de Defensa norteamericano, "unos estudios que son bastante abstractos, pero que les son útiles", asegura Guillermo Owen.
El matemático explica que en la "Teoría de los juegos" se distinguen dos grandes grupos, los "juegos cooperativos", donde se estudian las coaliciones y las negociaciones que pueden entablar jugadores del mismo grupo, y los "juegos no cooperativos", donde se busca qué puede hacer cada jugador para tener un rendimiento óptimo en función de las posibles estrategias de los otros jugadores.

En la vida diaria, las personas también toman decisiones basándose en unas estrategias, aunque estas decisiones no siempre son las mejores porque "no siempre nuestras acciones son totalmente racionales".

En este sentido, Owen advierte que "se puede recurrir a las matemáticas para analizar cuáles son las mejores decisiones, pero eso no quiere decir que la persona las vaya a tomar", mientras resalta que "a veces tomar una decisión errónea puede llevar a un éxito o un premio inesperado".

El matemático añade, a modo de explicación, que "el resultado de una decisión no sólo depende de nosotros, sino de otros factores que desconocemos o que considerábamos muy poco probables".
Así, Cristóbal Colón erró en su idea de encontrar una ruta más corta hacia la Indias navegando hacia Occidente porque "resultó que había algo, la naturaleza, que cambió sus planes, pero lo que hubiera sido un mal resultado, se convirtió en un gran resultado".

Del mismo modo, en el campo de la economía, donde se ha empleado la "Teoría de los juegos" para intentar prever los comportamientos de los agentes económicos "siempre hay imprevistos y la gente a veces puede moverse por el pánico, y con pánico la gente se comporta de manera muy irracional".
La "Teoría de los juegos" eclosionó en la década de los cuarenta del siglo pasado, en la época de la Segunda Guerra Mundial y la posterior "Guerra Fría", con las aportaciones de matemáticos como John von Neumann, Oskar Morgenstern o John Nash, quien recibió el Premio Nobel de Economía de 1994 y cuya vida se llevó al cine en la película "Una mente maravillosa". 

Redacción de Hèctor Mariñosa Barcelona, 30 abr (Agencia de Noticias EFE)
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Desarrollan un modelo matemático para predecir el crecimiento de los tumores

Dos profesoras del departamento de Informática y Análisis Numérico de la Universidad de Córdoba (UCO), Carmen Calzada y Mercedes Marín, han desarrollado, con la colaboración de Enrique Fernández-Cara y Gema Camacho, de la Universidad de Sevilla (US), un método de resolución de un modelo matemático capaz de predecir la evolución de un tumor en la fase avascular -cuando los únicos nutrientes que llegan a las células tumorales vienen de los tejidos adyacentes-, y en la fase vascularizada -cuando ya se ha creado una red de capilares que llegan al tumor aportándole gran cantidad de nutrientes y haciendo que crezca rápidamente.

En la figura se puede observar la similitud con el desarrollo real de un tumor, como se muestra en la parte inferior derecha de la misma. Imagen: UCO
Este equipo de investigación ha resuelto el modelo empleando técnicas numéricas basadas en métodos de conjuntos de nivel y de dominios ficticios, que se utilizan con éxito desde hace tiempo en otros problemas con origen distinto, como por ejemplo la sedimentación de partículas en un fluido.
Estos resultados, publicados en la revista Journal of Computational Physics, son un paso más en la lucha por la supervivencia de los enfermos con cáncer. Aunque el estudio está aún en fase preliminar, el equipo trabaja ya en la incorporación al modelo de las variables y relaciones que simulen la administración de una terapia.
El objetivo es plantear y resolver un problema de control óptimo que permita simular diferentes protocolos de administración según el tipo de tumor, con el objetivo de ayudar en la toma de decisiones.

Los modelos matemáticos y las simulaciones por ordenador se utilizan cada vez más en Medicina para describir y comprender el funcionamiento de los seres vivos y sus enfermedades. Así, a la experimentación in vitro, en laboratorio, e in vivo, con seres vivos, se ha unido, desde hace un tiempo, la llamada experimentación in silico, realizada por ordenador.

Fuente: Servicio de Información y Noticias Científicas (SINC) y Universidad de Córdoba (UCO)


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Pasos matemáticos cruciales para el ensayo de cirugías con copias virtuales de cada paciente

Accidentalmente, un cirujano mata a un paciente, deshace el error y comienza de nuevo. ¿Pueden los matemáticos hacer realidad esa idea de la ciencia-ficción? Se aproxima con rapidez el día en que un cirujano pueda practicar sobre el "doble digital" de su paciente (una copia virtual del cuerpo de éste) antes de realizar la operación quirúrgica real, según el matemático Joseph Teran Ph.D.  en 2005 en Stanford University. y actualmente docente investigador de la UCLA: University of California de Los Angeles  está ayudando a hacer viable una tecnología para la cirugía virtual.  


Las ventajas de esta nueva tecnología salvarán vidas. "El cirujano puede permitirse cometer errores sin consecuencias cuando utiliza un simulador, y aprender de sus errores", explica Teran. "Si comete errores, puede deshacerlos como lo hace cualquiera que se equivoca al teclear una palabra en un documento usando un procesador de textos. Volver a empezar es un gran beneficio de la simulación. La simulación quirúrgica está llegando, no hay ninguna duda sobre esto. Es una alternativa más barata frente a los cadáveres y una alternativa más segura para los pacientes". Los pacientes pueden ser escaneados y entonces es posible generar un doble digital tridimensional. Es una copia virtual del cuerpo del paciente, incluyendo sus órganos internos. El cirujano hace primero la operación quirúrgica en el paciente virtual. Con un simulador, un cirujano puede practicar un procedimiento decenas o cientos de veces. Cuando está clara la mejor forma de realizar la cirugía, entonces el paciente acudirá al hospital para ser operado. Ahora, ya puede hacerse un doble corporal tridimensional digital de cualquier persona, pero actualmente eso requiere la labor de 20 especialistas entre seis y nueve meses. En un futuro cercano, un único técnico podrá hacerlo en cuestión de minutos. La disponibilidad fácil de esta tecnología permitirá a los cirujanos cometer menos errores sobre los pacientes reales. El único factor limitante es la complejidad de la geometría involucrada, pero Teran y sus colaboradores están trabajando en eso. La tecnología será especialmente útil para nuevos tipos de cirugías, que por su carácter novedoso no hayan podido ser ensayadas tanto como sería deseable. 

Joseph M. Terán  Docente UCLA
Hacer realidad la cirugía virtual requerirá resolver ecuaciones matemáticas, operaciones de cálculo multivariado, así como progresar en la geometría computacional y en la informática. Siendo un experto en matemáticas aplicadas, Teran trabaja en estos campos; él desarrolla algoritmos para resolver las ecuaciones. Los adelantos hechos por Teran y otros científicos en la geometría computacional, ecuaciones  y la computación a gran escala están acelerando la viabilidad práctica de la cirugía virtual.
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Resuelto el problema de Nash

DOS JÓVENES MATEMÁTICOS ESPAÑOLES RESUELVEN UN PROBLEMA PLANTEADO POR JOHN NASH EN LOS AÑOS SESENTA. Las técnicas empleadas sorprenden por su sencillez y por su novedoso enfoque.
Publicado por Instituto de Ciencias Matemáticas el 14 marzo, 2011 

Imagen de Película: Una mente brillante

El famoso matemático John Nash, cuya vida ha inspirado la película Una mente maravillosa, enunció a mediados de los años sesenta –durante uno de los periodos en que su brillantez matemática dejaba en segundo plano a su enfermedad mental– una conjetura relacionada con un concepto que los matemáticos llaman ‘singularidad’. Ahora, dos jóvenes matemáticos españoles, Javier Fernández de Bobadilla y María Pe Pereira, la han resuelto. Su trabajo está siendo toda una sorpresa para los especialistas en el problema de Nash. Fernández de Bobadilla y Pe Pereira han demostrado la conjetura con un abordaje muy novedoso y en sólo tres años de trabajo. 

John Nash
El problema de Nash es de matemáticas ‘puras’, es decir, no tiene aplicaciones fuera de la propia matemática. Al menos, no a corto plazo: “Ahora entendemos algo importante que antes no entendíamos, y eso acabará teniendo aplicaciones”,  y “Un matemático lanza una conjetura cuando intuye que algo es cierto pero no lo puede demostrar; el esfuerzo por demostrar las conjeturas hace avanzar las matemáticas, y las matemáticas no son sino la forma más rigurosa de pensamiento”, dice Fernández de Bobadilla.


Como ocurre con muchos problemas matemáticos, los resultados han llegado tras tres años de intenso trabajo. La teoría de singularidades es un tema transversal donde convergen técnicas de muchas áreas de las matemáticas, como la geometría algebraica, la topología, la geometría diferencial, el análisis. 

METERSE EN UNA ‘SINGULARIDAD’
¿Qué fue lo que Nash conjeturó a principios de los años sesenta pero no pudo demostrar? La intuición de este matemático, premio Nobel de Economía en 1994 y que a sus 82 años sigue en activo en la Universidad de Princeton, tiene que ver con la comprensión de las ‘singularidades’, un concepto matemático que sí se percibe en el mundo físico. Los fenómenos en que aparecen cambios instantáneos de comportamiento tienen singularidades: la formación de tornados en la atmósfera, cuando un metal se rompe al ser sometido a temperaturas muy altas o cuando el espacio-tiempo se curva tanto que se forma un agujero negro. 

Pero el tipo de singularidades de las que trata el problema de Nash proceden de la geometría y se visualizan con un ejemplo más modesto: si se retuerce completamente un cilindro, el punto entre los dos conos resultantes es una singularidad. Y es que todas las singularidades se pueden imaginar a partir de un objeto liso en que una parte se comprime dando lugar a la singularidad –en el ejemplo anterior, una de las circunferencias que rodea al cilindro se estaría comprimiendo en el vértice de los conos-. Este conjunto que se comprime o colapsa es lo que los matemáticos llaman lugar excepcional

La pregunta es: ¿Qué puede llegar a saberse de esa singularidad? ¿Sería posible, por ejemplo, hacer correr la película marcha atrás y deducir cuál es el lugar excepcional que ha sido comprimido para generarla? Los matemáticos, y en concreto los llamados singularistas, investigan intensamente en estas cuestiones desde la primera mitad del siglo XX.
Así, los singularistas han aprendido, por ejemplo, a extraer información a partir de las posibles trayectorias de las partículas que atraviesan una singularidad –o, lo que es lo mismo, de los posibles recorridos de una canica microscópica rodando por la pared interna del cilindro retorcido–. Estas trayectorias se agrupan en familias según su comportamiento.


Este resultado es un magnífico exponente de este hecho. La idea de Nash fue que existe una determinada relación entre la forma del lugar excepcional y las familias de trayectorias que atraviesan la singularidad. Afirmó que en objetos de dos dimensiones, es decir, en superficies, hay una correspondencia perfecta entre la forma del lugar excepcional y las familias de trayectorias. Nash también sugirió estudiar esta relación en dimensiones superiores. Shihoko Ishii, del Instituto Tecnológico de Tokio, y János Kollár, de la Universidad de Princeton (EEUU), demostraron en su artículo The Nash problem on arc families of singularities. Duke Math. J. 120, no.3, (2003), 601-620, que la relación descrita por Nash no se da en singularidades de objetos de cuatro o más dimensiones. 


Javier Fernández de Bobadilla, natural de Granada, es un joven matemático de 38 años con una excepcional trayectoria científica. Investigador Científico del Instituto de Ciencias Matemáticas e Investigador Científico del CSIC.  En 2009 consiguió uno de los prestigiosos proyectos (Starting Grants) para jóvenes del European Research Council, titulado Topological, Geometric and Analytical Study of Singularities. “Lo importante en este caso ha sido dar con la idea”, explica “Hemos resuelto el problema de Nash con técnicas sorprendentemente sencillas, casi elementales, aunque por supuesto nos basamos en desarrollos previos de otros investigadores”. 
 
María Pe Pereira, burgalesa de nacimiento, es licenciada en Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid en 2005. Actualmente, becaria en el Instituto Jussieu de París.  Anteriormente había participado en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en Taiwan en 1998 representando a España. Actualmente está realizando una estancia de investigación en París financiada por una beca de la Fundación Caja Madrid.   “Desde el punto de vista matemático es un problema muy bonito, con un enunciado sencillo, y que además ha podido ser entendido con técnicas relativamente elementales, lo que es una suerte para un matemático”, dice María Pe Pereira, a sus 30 años.

Tomado de: MATEMATICALIA: revista digital de divulgación matemática     

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La matemática al servicio de otras ciencias y en la vida diaria

En este artículo vemos que acciones sencillas como la patada a un balón y rellenar un sudoku, hasta la predicción del clima, detección de tumores, y entender la manera como se mueve la información de internet a través de paquetes son explicados en un lenguaje sencillo, tarea que desde hace unos años viene llevando a cabo el programa Momentos Matemáticos promoviendo asi la apreciación y el entendimiento del papel que juegan las matemáticas en la ciencia, la tecnología, la naturaleza y la cultura humana.



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Las simetrías del universo

Las matemáticas nos ayudan a descubrir la lógica que subyace 
al mundo tan complejo y caótico en el que vivimos. Marcus du Sautoy 
  • Los números y sus leyes conviven con todos nosotros: el año actual, 2011, es un número primo, solo divisible por 1 y por sí mismo; y es más: 2011 puede obtenerse sumando 11 números primos consecutivos...
  •  Hay números recurrentes en la naturaleza, que se esconden detrás de bellas formas simétricas, reveladoras de fuerza y eficacia a la hora de sobrevivir.
  • Con el matemático, escritor y presentador inglés Marcus du Sautoy, Redes se acerca a los misterios de los números para descubrir su belleza y su magia.

Eduard Punset:
He leído tu maravilloso libro sobre simetría, Marcus, y me encantaría que los teleespectadores sintieran lo mismo que sentí yo durante las primeras páginas, en las que evocabas o recordabas tu infancia, cuando alguien, creo que fue un profesor, te contó algo sobre las matemáticas… te dijo que necesitabas saber de qué tratan en realidad las matemáticas ¿no? Gracias a él descubriste un libro con algunos números que luego resultó que eran los de la sucesión de Fibonacci, ¿verdad?
Marcus du Sautoy:
Exacto, sí.
Eduard Punset:
¿Por qué no nos recuerdas lo que pasó y, de paso, tal vez logremos saber en qué consisten realmente las matemáticas?
Marcus du Sautoy:
De acuerdo. Creo que mi profesor intentó revelarme exactamente eso: de qué tratan en realidad las matemáticas. De hecho, de niño yo no quería ser matemático…


Eduard Punset:
¡Querías ser espía!
Marcus du Sautoy:
Quería ser espía, sí, sonaba tan glamuroso… y empecé a aprender muchos idiomas, porque me percaté de que necesitaría comunicarme con los espías rusos… pero los idiomas me parecieron muy frustrantes, llenos como estaban de verbos irregulares y con una ortografía que parecía no tener sentido… yo buscaba algún tipo de lógica y estructura.
También me gustan las actividades creativas: me encanta la música, hago mucho teatro… de hecho, el espacio donde estamos ahora es el mismo en el que estamos preparando una obra de teatro matemática.
Eduard Punset:
¿Aquí mismo?
Marcus du Sautoy:
Sí; por eso te he traído a este lugar de la Oxford University.
Eduard Punset:
Déjame advertir a los telespectadores de que, de vez en cuando, puede pasar un tren, un ferrocarril…
Marcus du Sautoy:
Sí, que no se preocupen cuando suceda, no es que vibre su salón, es solamente un tren, estamos justo debajo de una estación ferroviaria. 
El caso es que me encantan las actividades creativas, y parecía encaminado a ellas, pero entonces, a los doce o trece años, tuve un profesor que me dijo, en plena lección: «Du Sautoy, ¡quiero hablar contigo cuando termine la clase!». Pensé que me había metido en un lío, pero el profesor me llevó aparte y me dijo: «creo que deberías saber de qué tratan en realidad las matemáticas, porque no se limitan a lo que hacemos en clase, no se reducen a las divisiones largas y a los porcentajes, son mucho más apasionantes». Y me recomendó algunos libros, entre los cuales había uno llamado, sorprendentemente, El lenguaje de las matemáticas, que me abrió los ojos a estas historias.
De repente leí sobre la sucesión de Fibonacci y las fantásticas historias que se escondían tras esos números…
Eduard Punset:
¿Nos puedes recordar en qué consiste la sucesión de Fibonacci?
Marcus du Sautoy:
Es una secuencia de números. Empieza así: 1, 1, 2, 3, 5, 8…
Cada número se obtiene sumando los dos anteriores. Descubrí que los números de esta sucesión están entre los favoritos de la naturaleza, porque los hallamos por doquier en el mundo natural…
Eduard Punset:
En las flores…
Marcus du Sautoy:
En el número de pétalos de una flor, por ejemplo… Lo que hizo mi profesor por mí, mediante los libros que me recomendó, es abrirme los ojos a un mundo mágico.
Eduard Punset:
Otra cosa maravillosa que has hecho es escribir este libro sobre la simetría, en el que descubres algo que la mayoría de la gente no sabe, y es que la simetría está en el corazón de la naturaleza, puesto que es la manera que tienen los animales y las plantas de comunicarse.
Marcus du Sautoy:
¡Ah, creo que ahí radica lo fascinante! La simetría, en cierto modo, es el lenguaje de la naturaleza. Ahí estaba yo, intentando aprender idiomas para llegar a ser un espía, cuando descubrí en ese libro que las matemáticas (en concreto, la simetría) también constituyen un lenguaje asombroso. El abejorro del jardín, por ejemplo, tiene una visión muy mala, pero puede distinguir las formas simétricas y sabe que es más probable que tengan alimento. La flor, a su vez, quiere atraer a las abejas para la ayuden a propagar el polen, así que, cuanto más simétrica sea la flor, más posibilidades tendrá de que las abejas la vean y la visiten. ¡Incluso los seres humanos la utilizan! Por lo general, si le muestras a alguien dos rostros, uno artificialmente más simétrico que el otro, y le preguntas cuál es más hermoso, todo el mundo suele decantarse por…
Eduard Punset:
…el rostro más simétrico…
Marcus du Sautoy:
¡El más simétrico! ¿Y por qué ocurre? ¡Pues porque es difícil lograr la simetría! La simetría es muy frágil… Tener un rostro muy simétrico significa contar con un buen ADN y con un buen proceso de desarrollo, lo cual comunica información de que somos una buena pareja. Por eso nos atrae la simetría, porque la simetría transmite información sobre lo buenos que somos como parejas.
Eduard Punset:
¿Pero cómo es posible encontrar simetría también en las rocas o las piedras?
Marcus du Sautoy:
Es cierto: ¡el mundo inanimado también está repleto de simetría! Otra cosa que hay que tener clara sobre la simetría es que, para la naturaleza, resulta increíblemente eficaz. Por ejemplo, si soplo para formar una pompa de jabón, ésta tenderá a adquirir una forma esférica que, en cierto sentido, es la más simétrica, porque se trata de un estado de bajo consumo energético. La simetría es muy eficaz para compactar objetos y darles fuerza. Por ejemplo, el motivo por el que los diamantes son tan resistentes es que el carbono está dispuesto en forma de tetraedro. ¡Y esa simetría es increíblemente resistente!
Otro lugar interesante en el que hallamos simetría es en los virus.
Eduard Punset:
¿En los virus?
Marcus du Sautoy:
¡Sí! ¿por qué son simétricos los virus? Pues porque se aprovechan de que, gracias a la simetría, hay una regla fácil para su replicación, y no algo complicado que se aplica de un modo distinto cada vez. Es la misma norma en todos lados. El virus quiere realizar muchas copias de sí mismo, y la simetría es una manera muy eficaz de lograrlo. En resumidas cuentas, ¡la simetría está por todas partes en la naturaleza!
Eduard Punset:
¡Es maravilloso! Una cosa, he leído también sobre los diagramas, has reflexionado mucho al respecto. ¿Por qué son tan asombrosos los diagramas?
Marcus du Sautoy:
Acabamos de terminar una serie para la BBC llamada La belleza de los diagramas, en la que intentamos explicar el poder de los diagramas para condensar una idea científica. Por ejemplo, en la televisión de Inglaterra hemos emitido un programa que se centraba en el diagrama de Copérnico sobre el sistema solar heliocéntrico. Era un diagrama bellísimo (Copérnico fue el primero que situó el sol en el centro del sistema solar…) Hace más de 500 años. Y fue una idea increíblemente revolucionaria, porque transformó nuestro lugar en el universo, ¡pero lo hizo mediante un diagrama sencillísimo!
Eduard Punset:
Ese gráfico logró trasladar la idea, probablemente por primera vez en la historia, de que los seres humanos no eran el centro del universo.
Marcus du Sautoy:
Sí, y el libro que escribió Copérnico tenía más de 400 páginas y estaba lleno de palabras, cifras y ecuaciones…. Sin embargo, ¡ese diagrama tan sencillo del principio lo resume todo! No hay que seguir leyendo, con verlo basta para saber que el sol está en el centro del sistema solar.
Nos considerábamos el centro de todo, ¡y hubo que desechar esa concepción! Ni siquiera estamos en el centro de la Vía Láctea, el sol está situado en un borde de esta galaxia espiral. Pero creo que resume el poder de las matemáticas, puesto que… [Ruido] ¡Ahí llega un tren!
Eduard Punset:
¡Ahí va nuestro tren! Dejemos que pase. ¡Es fantástico!
Marcus du Sautoy:
Sí, crea ambiente y todo...
Eduard Punset:
¿Hay mucha gente en el tren?
Marcus du Sautoy:
Sí, es un tren de pasajeros con destino a Londres.
Marcus du Sautoy:
Como decía, creo que la belleza de un diagrama radica en que plasma una idea, y las matemáticas funcionan muy bien para eso mismo: para descubrir la lógica y los patrones que subyacen al mundo tan complejo y caótico en el que vivimos.
Creo que tanto las imágenes como las matemáticas trascienden las culturas. Tal vez los teleespectadores de tu programa tengan problemas para entenderme en inglés, y habrá que traducir lo que digo al español, pero las ideas matemáticas sobre la simetría, sobre la sucesión de Fibonacci o sobre los números primos (otra de mis obsesiones) van más allá de las culturas y creo que incluso trascienden el espacio intergaláctico, ¿sabes? Si estuvieran entrevistándome desde la otra punta del universo, nuestra biología podría ser distinta, y nuestra química, e incluso la física… ¡pero creo que las matemáticas serían exactamente las mismas!
Eduard Punset:
¡Es increíble! Has mencionado los números primos. Tenía mis dudas y no sabía si preguntarte sobre ellos, porque yo mismo nunca he entendido bien lo que eran…
Marcus du Sautoy:
¡No eres el único! Los matemáticos tampoco acabamos de entenderlos, ¡son un gran misterio!
Eduard Punset:
¿Habría alguna posibilidad de explicárselos un poco a nuestros teleespectadores?
Marcus du Sautoy:
¡Claro! Mi primer libro (que se tradujo al español) se centraba en el misterio de los números primos. ¿Y qué es un número primo? Pues un número indivisible, como el 7 o el 17. Estos números empiezan así: 2, 3, 5, 7… el 9 no, porque el 9 es 3 multiplicado por 3… así que pasamos al 11, 13… el 15 no, porque es 3 multiplicado por 5… luego tenemos el 17, 19, etcétera. Estos números son los más importantes de las matemáticas, porque todos los números se forman multiplicando los primos entre sí. Así pues, un número como 105 sería 3 multiplicado por 5 multiplicado por 7. En mi opinión, los números primos son como los átomos, como el hidrógeno y el oxígeno…
Eduard Punset:
Los ladrillos del universo…
Marcus du Sautoy:
¡Son los ladrillos que construyen las matemáticas y el universo! Las matemáticas, para mí, consisten en la búsqueda de patrones. Esto es lo que intento hacer, me gusta decir que soy un "cazador de patrones".
Y el gran misterio es el siguiente: ¿hay algún patrón en estos números? Conforme contamos cifras cada vez más altas, ¡se parecen más a números de la lotería que a números con algún patrón! Ahí está el gran reto: ¿podemos encontrar algún patrón en la manera en la que están dispuestos estos números en el universo numérico? Por ahora sigue siendo un gran misterio… de hecho, hay un premio de un millón de dólares para la persona que pueda dilucidar el misterio de estos números tan enigmáticos.
Eduard Punset:
Ni siquiera sabemos cuándo acaban…
Marcus du Sautoy:
Bueno, los griegos demostraron hace 2000 años que nunca se acaban. ¡El más grande que conocemos hasta la fecha tiene casi 13 millones de dígitos! No pienso escribirlo, tardaría un par de meses en hacerlo… Pero sabemos que hay números primos tan grandes como queramos. El misterio radica en si hay una fórmula para descubrirlos.


Eduard Punset:
Pero has sugerido en algún lugar que existe una relación clara con la física…
Marcus du Sautoy:
¡Es muy intrigante!
Eduard Punset:
¡Sí! ¿Cómo es posible?
Marcus du Sautoy:
Nos hemos percatado de que hay ciertos patrones en los niveles energéticos de los átomos grandes, como los del uranio, que comparten propiedades muy parecidas con ciertos patrones de los números primos. Y se trata de un patrón tan marcado que no puede ser una mera coincidencia, creemos que tiene que haber una conexión, y que las matemáticas de la física cuántica pueden ayudarnos a desentrañar el secreto de los números primos. Es como si un arqueólogo descubriera los mismos jeroglíficos egipcios en Sudamérica y en Egipto, y se dijera: "no puede ser una coincidencia, ¡tiene que haber una conexión entre ambas culturas!". Eso mismo pensamos ahora con los números primos, que tiene que haber una conexión entre los primos y este aspecto de la física cuántica.
Eduard Punset:
Y si encontráis la conexión, ¿qué significará eso?
Marcus du Sautoy:
¡Podría tener consecuencias devastadoras para Internet!
Eduard Punset:
¿Para Internet?
Marcus du Sautoy:
Sí, porque los números primos pueden sonar como un concepto matemático críptico y esotérico, pero constituyen la base de la criptografía de Internet. Cada vez que mandas por Internet información sobre tu tarjeta de crédito de un modo seguro… ¡No quieres que nadie pueda acceder a los datos de tu tarjeta de crédito! Y utilizamos algunas propiedades especiales de los números primos para encriptar la información de la tarjeta de crédito y hacerla ilegible.
Para deshacer ese cálculo, hay que entender algo sobre los números primos que ahora mismo desconocemos. Pero sería posible que alguien que entendiera bien cómo funcionan los primos pudiera descifrar los códigos.
Eduard Punset:
Pudiera deshacer los códigos.
Marcus du Sautoy:
Sí. Así que los números primos son, en realidad, algo que interesa a los espías ahora mismo, ¿sabes? Quizá he trazado un círculo perfecto y estudiar los primos me ayude a materializar mi sueño de ser un espía.
Eduard Punset:
Marcus, hay algo increíble… Cuando supimos, hace algunos años, que se había creado una cátedra para Richard Dawkins llamada "cátedra para la comprensión pública de la ciencia" todo el mundo pensó, y nosotros también, que era maravilloso, porque era una manera de recalcar la necesidad de que la ciencia irrumpa en la cultura popular mediante la difusión científica, ¿no? Ahora su sucesor es Marcus Du Sautoy. Me parece maravilloso saber que ahora ocupas la cátedra para la comprensión pública de la ciencia. En Redes llevamos unos 15 años trabajando con ese objetivo. Nos planteamos qué podemos hacer para que la gente sea consciente de que el dogmatismo se está acabando y de que, de repente, la ciencia puede ayudar a configurar un mundo nuevo, mucho más altruista… ¿Cuál es tu opinión sobre la comprensión pública de la ciencia?
Marcus du Sautoy:
Creo que tienes toda la razón. A mediados de la década de 1990, fue la primera cátedra de este tipo. Vivimos en la era de la ciencia, y los asuntos científicos repercuten en nuestra vida cotidiana, ya hablemos del cambio climático, la medicina o los recursos energéticos.
Es un cargo fundamental y considero, en cierto modo, que es como ser embajador del mundo de la ciencia porque, para mucha gente, la ciencia es como un país extranjero: no entienden el idioma, no entienden la cultura, y necesitamos embajadores para explicar lo que hacemos, cómo influimos en la sociedad, ¡pero también al revés! No se trata, como decías, de explicarle la ciencia a la gente de manera dogmática y esperar que la entienda, sino que hay que entablar un diálogo para saber cuáles son las preocupaciones del público y qué es lo que no queda claro; eso es lo que tenemos que abordar.
Por tanto, creo que es un proceso que va en las dos direcciones, y las redes sociales nos pueden ayudar mucho. Ahora hay una enorme comunidad científica en Twitter que interactúa de un modo muy activo con la sociedad, y me parece un avance muy positivo.
Eduard Punset:
Te mereces la cátedra, no solamente por tus conocimientos matemáticos, sino porque sabes entretener al público. Tras años de docencia, he aprendido algo en la universidad: si no entretienes a los alumnos, ¡no vas a poder enseñarles nada!
Marcus du Sautoy:
Creo que lo que dices es crucial porque, por ejemplo, muchas personas escogen un libro sobre simetría porque buscan entretenimiento. No necesitan sentir que les están enseñando cosas…. Sin embargo, ¡por el camino podemos despertarles el interés por las ideas intelectuales! Pero tienes toda la razón del mundo: se trata de alcanzar un equilibro y de entretener… al fin y al cabo, ¿por qué decidí dedicarme a la ciencia? Porque me encanta lo que hago, me gusta leer sobre temas científicos, adoro descubrir cosas nuevas, ¡disfruto con mi trabajo! E intento trasladarle al público esa pasión y diversión, intento decirles: «¡mirad qué historias más fantásticas podemos contaros!» 
Eduard Punset:
¿Qué me dirías si te dijera que no se me dan bien las matemáticas?
Marcus du Sautoy:
¡Ajá! Me lo dicen tantas veces… ¡Mi respuesta es que todo el mundo tiene capacidad para las matemáticas! Eso no significa que todos tengan que dominar el cálculo mental, pero la aritmética, como me dijo mi profesor, no es de lo que tratan las matemáticas. Las matemáticas tienen que ver con la búsqueda de patrones, con la búsqueda de estructura y lógica en el mundo que nos rodea. Creo que nuestro cerebro ha evolucionado para las matemáticas, porque sin matemáticas no sobrevives en el mundo. Si no sabes geometría, no puedes juzgar las distancias, no puedes capturar a tu presa y se te va a escapar. Si no sabes contar, no sabrás si tus adversarios te superan en número y si tienes que luchar o huir. Los que saben matemáticas son los que han sobrevivido, y por eso todos tenemos cerebros matemáticos, en mi opinión.
Marcus du Sautoy, matemático de la Universidad de Oxford, Reino Unido.
 
tomado de: http://www.rtve.es/television/20110206/redes-simetrias-del-universo/402059.shtml
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El matemático Donald E. Knuth gana el premio FBBVA por convertir la programación informática en ciencia

La Fundación BBVA ha concedido el premio Fronteras del Conocimiento en la categoría de Tecnologías de la Información y la Comunicación al matemático estadounidense Donald E. Knuth. Según el jurado, el galardonado “sistematizó el diseño del software y estableció los cimientos sobre los que se construyen los programas informáticos actuales”.


Donald Knuth. Foto: FBBVA
Donald E. Knuth recibe este premio por “hacer de la programación informática una ciencia introduciendo técnicas matemáticas para el análisis riguroso de los algoritmos”, en palabras del jurado.
Knuth sentó las bases de los ‘modernos compiladores’, es decir, los programas que traducen el lenguaje de alto nivel de los programadores al lenguaje binario de los ordenadores.

Además, es considerado el ‘padre’ del análisis de algoritmos - conjunto de instrucciones que se da a un ordenador para ejecutar una tarea- . “Los algoritmos se encuentran en el centro del mundo digital actual, y subyacen en todo lo que hacemos con un ordenador”, afirman los expertos que conceden el premio.
El libro de Knuth El Arte de Programar Ordenadores está considerado “el trabajo más relevante de la ingeniería informática en su sentido más amplio, abarcando los algoritmos y métodos que se encuentran en el núcleo de la inmensa mayoría de los sistemas informáticos con una claridad y profundidad poco común”.
El premiado es también el creador de los programas tipográficos más usados hoy en día en la edición de textos científicos, TeX y METAFONT, distribuidos en código libre. Son dos lenguajes que “incorporan la estética tipográfica permitiendo a los autores confeccionar documentos con diseño de imprenta”, explica el jurado.
“Todo lo que tiene que ver con los ordenadores hoy me sigue fascinando, y no hay una sola cosa de lo que ha ocurrido que yo hubiera podido predecir hace treinta años”, comentó Knuth.
Entre otros reconocimientos, Knuth ha recibido la Medalla Nacional de la ciencia en EEUU, el Turing Award y el Kyoto Prize. En las dos ediciones anteriores los galardonados en esta categoría fueron el israelí Jacob Ziv y el ingeniero y matemático estadounidense de origen indio Thomas Kailath.
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Donald Knuth (1938, Wisconsin) es desde 1993 profesor emérito de la Universidad de Stanford (EEUU), a la que se incorporó como catedrático a los treinta años. En la actualidad con la condición de “profesor emérito”, dedica su tiempo a completar El arte de programar ordenadores, una serie de volúmenes en la que empezó a trabajar en 1962 y de la que se han publicado hasta ahora los tres–en 1968, 1969 y 1973-. Precisamente el volumen 4 A acaba de finalizar su de impresión.
Los Premios Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento, creados en 2008 y dotados con 3,2 millones de euros distribuidos en ocho categorías, reconocen la investigación y la creación de excelencia. Sus ocho categorías reflejan los principales retos científicos, tecnológicos, sociales y económicos del presente.
Fuente: SINC (Servicio de Informacion y Noticias Científicas)
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Grafos Hamiltonianos y bacterias

Utilizan una computadora bacteriana para saber si un grafo es o no hamiltoniano. Esto sería una demostración para un nuevo tipo de computación.

Grafo hamiltoniano con uno de los posibles ciclos hamiltonianos marcado. Quizás algunos de los temas más interesantes en la ciencia son los asuntos interdisciplinares, cuestiones que unen más de una rama del saber. Si a usted, amigo lector, se le dice que las Matemáticas pueden aplicarse a la Biología o a la Genética seguro que no se sorprenderá demasiado, al fin y al cabo las Matemáticas son el lenguaje de la ciencia. Pero, ¿y si es al revés?, ¿y si es la Genética la que ayuda a resolver problemas matemáticos?

Todo aquel que realmente esté interesado en la Informática (es decir, más allá de jugar con el ordenador y bajarse material de la red) sabe de la importancia de la Matemática Discreta. Esta rama de las Matemáticas permite estudiar la naturaleza de los números y, por tanto, desarrollar sistemas de cifrado, como el RSA que le permite conectarse de manera segura con su banco. Nos dice también la manera de encontrar una solución óptima a un problema, como la ruta más corta entre dos puntos. Los lógicos que han trabajado en problemas computacionales nos dicen que hay problemas muy duros de computar, de tipo NP o NP completos, que básicamente no pueden ser resueltos de manera óptima en un tiempo razonable. La única manera que tenemos (o la única posible que existe) para resolverlos de manera segura es enumerar todas las configuraciones posibles y escoger la mejor. Es decir, aplicando fuerza bruta. Pero los ordenadores tienen sus limitaciones a la hora de resolver los problemas a base de fuerza bruta si el sistema a resolver es lo suficientemente grande, pues el tiempo de resolución crece exponencialmente, aunque sea un hipotético ordenador cuántico.

Es aquí donde la Biología puede ayudar. Podemos tener un cultivo de miles de millones de bacterias que genéticamente computen lo que nosotros queramos. O, al menos, esa es la idea. Recientemente unos investigadores norteamericanos han creado una “computadora bacteriana” capaz de resolver un problema matemático sofisticado (aunque pequeño), demostrando así que es posible realizar computación en células vivas y abriendo la puerta a diversas aplicaciones. Esta segunda generación de computadoras bacterianas ilustra además la capacidad de este método para resolver de manera real problemas matemáticos complicados. El equipo de investigadores, pertenecientes a diversas instituciones científicas, usaron ingeniería genética para modificar bacterias E. coli que fueron capaces de resolver el problema conocido como problema del ciclo hamiltoniano. Este resultado es una extensión de sus trabajos previos con este tipo de computación, y con el que anteriormente resolvieron el “problema de la tortitas quemadas”, resultado que ya cubrimos en NeoFronteras. El problema del ciclo hamiltoniano pregunta sobre si en un grafo, formado por diversos vértices unidos por aristas, hay una ruta que empezando por un vértice se vuelva al mismo pasando una sola vez por cada uno de los otros vértices, aunque se queden aristas sin visitar. Es decir, si así es el grafo será hamiltoniano y si no es así no será hamiltoniano. Aunque hay algún criterio (como el de Dirac) que permite decir en algunos casos si un grafo es hamiltoniano, no hay, en general, un criterio universal que nos lo asegure, a diferencia del caso de decir si un grafo es o no Euleriano (si tiene o no un camino que partiendo de un vértice visite todas las aristas una sola vez). La ausencia de tal criterio frustra a muchos estudiantes de informática que estudian Matemática Discreta como parte de su formación, pues, pese al parecido, los conceptos de grafo euleriano y hamiltoniano son muy distintos. La mayoría de las veces la única manera de decir si un grafo es hamiltoniano es encontrar un ciclo* hamiltoniano en él. Estos investigadores modificaron el circuito genético de las bacterias E. coli para que fuesen capaces de encontrar un ciclo hamiltoniano en grafos de tres vértices (por pequeño un problema ridículamente simple por otra parte).

Las bacterias que resolvieron satisfactoriamente el problema informaban por fluorescencia roja y verde simultánea, produciéndose colonias amarillas. Aunque el problema es en este caso simple, lo importante de este resultado es que nos dice que es posible resolver este tipo de problemas. Su extensión a grafos mayores sería factible. La Biología Sintética es el uso de las técnicas de Biología Molecular, Ingeniería Genética y modelización matemática para diseñar y construir circuitos genéticos que permitan a las células vivas realizar nuevas funciones. Según uno de los autores este resultado es un ejemplo más de lo poderosa y dinámica puede ser la Biología Sintética. En este caso se ha usado para resolver un problema matemático, pero se puede aplicar a Medicina o a investigación sobre fuentes de energía, Medio Ambiente, etc.

Fuentes y referencias: Nota de prensa. Jordan Baumgardner, Karen Acker, Oyinade Adefuye, Samuel THOMAS Crowley, Will DeLoache, James O Dickson, Lane Heard, Andrew T Martens, Nickolaus Morton, Michelle Ritter, Amber Shoecraft, Jessica Treece, Matthew Unzicker, Amanda Valencia, Mike Waters, A. M. Campbell, Laurie J. Heyer, Jeffrey L. Poet and Todd T. Eckdahl. Solving a Hamiltonian Path Problem with a bacterial computer. Journal of Biological Engineering.
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El turno es ahora para para las abejas

Lunes, 15 de noviembre de 2010
Redacción BBC Mundo


El avispón sería el primer animal encontrado que funciona con energía solar. La naturaleza llegó allí antes: científicos israelíes acaban de descubrir que los avispones tienen células solares en su piel y utilizan la energía del Sol para funcionar.
El hombre lleva más de un siglo tratando de construir células que aprovechen la energía solar de forma eficiente sin mucho éxito. Pero ahora, se acaba de descubrir que los avispones llevan haciendo esto de forma natural desde hace más de 50.000 años.

                                                                                                                                                                                     Avispón (Vespa orientalis)

Científicos de la Universidad de Tel Aviv, en Israel, descubrieron que los llamados avispones orientales (Vespa orientalis), que habitan en el sudeste europeo, el noreste africano y el suroeste asiático, tienen células solares construidas de forma natural bajo su piel. Esto explicaría por qué este tipo de insectos, de la familia de los himenópteros (hormigas, abejas, abejorros y avispas), están mucho más activos a la hora del mediodía, al contrario que otras avispas que tienden a demostrar una actividad más frenética a primera hora de la mañana.

Exoesqueleto
Los avispones utilizarían como paneles solares dos partes -una de color amarillo y otra de color marrón- que se encuentran en su exoesqueleto o cutícula, una especie de caparazón similar al esqueleto humano que protege a los animales externamente. Las radiaciones del sol son absorbidas por la cutícula del avispón, a través del pigmento. Posteriormente la energía absorbida por este pigmento se transforma en energía. Jacob Ishay, Universidad de Tel Aviv Tradicionalmente se había pensado que estos pigmentos servían como señal de peligro y para hacer saber a otros animales que contenían elementos venenosos con los que podían atacarles.
Ahora los científicos han descubierto que, además, sirven para capturar la energía solar. "Las radiaciones del Sol son absorbidas por la cutícula del avispón, a través del pigmento. Posteriormente la energía absorbida por este pigmento es transformada a través de las células o fotones que la convierten en electricidad", le explicó a la BBC Jacob Ishay, uno de los investigadores principales del estudio. Los científicos creen que la energía solar forma parte del metabolismo de los animales, puesto que estudios anteriores descubrieron que se produce dentro de esta área.

Excavadores solares Avispón 

  (Vespa orientalis)
 El avispón utiliza los pigmentos marrones y amarillos de su cuerpo para absorber las radiaciones solares. Los avispones orientales viven en colonias construidas bajo tierra. Utilizan la mayor parte de su energía para excavar, tomando tierra con su boca y sacándola repetidamente, para crear así los enjambres que luego llenarán con células hexagonales de forma muy similar a como hacen las abejas. Los investigadores observaron que los avispones trabajaban en verano mucho más duro que en invierno y que la actividad era especialmente alta al mediodía. El número de avispones que salían de la entrada de la colonia era dos veces mayor que durante la mañana o la noche, al contrario de los movimientos habituales de otro tipo de avispas. Y encontraron que había una correlación, cuanto más sol, más actividad mostraba el avispón, y si la actividad solar descendía lo mismo ocurría con la actividad de los insectos. Según explica Ishay, aunque se sabe que las plantas utilizan la energía solar, este es el primer caso descubierto de una criatura que utiliza el sol como forma directa de energía. 99% absorción

Los paneles solares del avispón consitirían en muchas capas, hasta 30 en el caso de la parte marrón que contiene melanina (un pigmento encontrado también en el cuerpo humano) y 15 en la sección amarilla, que contiene xantopterina. Ambas son responsables de capturar un 99% de las radiaciones ultravioleta que le llegan. Al contrario que otras especies de avispas, los avispones registran más actividad al mediodía. "Encontramos que el exoesqueleto contiene propiedades muy interesantes, como que no refleja sino que absorbe la radiación y podría ser que el animal utilice la energía para controlar su temperatura corporal. Imágenes infrarrojas de previos estudios mostraron que su cuerpo está más frío que el entorno".

Los avispones soportan temperaturas de hasta 40 grados y podrían convertir el calor en electricidad para rebajar su temperatura y utilizar esa misma electricidad para convertirla en calor cuando hace más frío. En cualquier caso las aplicaciones del estudio de estos fascinantes animales podrían ayudarnos a "aprender a construir células solares más efectivas", según asegura Ishay. Lo mejor en estos casos es copiar lo que la naturaleza ya ha inventado.
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Un complejo problema matemático, resuelto por las abejas


«El problema del viajante», que un ordenador puede tardar varios días en resolver, resulta sencillo para estos insectos
Científicos británicos han descubierto que las abejas son capaces de realizar la ruta más corta posible entre las flores incluso si, en un experimento, éstas son cambiadas de orden. Parece algo simple pero, en realidad, su comportamiento demuestra una mente matemática de primer orden. Al elegir la ruta más corta y eficaz, son capaces de resolver un complejo y famoso problema matemático conocido como «El problema del viajante de comercio». 
El problema del viajante consiste en encontrar el recorrido más corto para un vendedor que tiene que visitar varias ciudades y volver al punto de partida. Se lo plantean, por ejemplo, las compañías de teléfonos para elegir la ruta que deben seguir los recolectores de dinero de las cabinas públicas instaladas en una ciudad o, claro esta, los comerciales que deben hacer una ruta en poco tiempo.

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Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.




El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes





 
 
Video: Pitágoras más que un teorema.

Primera parte
Segunda parte
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