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Las plantas usan las matemáticas para sobrevivir

Las plantas saben contar. Tienen una capacidad incorporada para las matemáticas, que las ayuda a regular las reservas de alimentos durante la noche.
Científicos en Reino Unido dijeron estar "sorprendidos" de encontrar un ejemplo de un cálculo aritmético tan sofisticado en biología.
Las aves podrían utilizar los mismos métodos para preservar los niveles de grasa durante la migración.Modelos matemáticos muestran que la cantidad de almidón consumido durante la noche se calcula a través de una división en un proceso que involucra productos químicos de las hojas, de acuerdo a un reporte de un equipo del John Innes Centre en la publicación e-Life.
Los científicos estudiaron la planta Arabidopsis, considerada una planta modelo para experimentos.

"Asombrados"

"Esto no es una prueba de la inteligencia de una planta. Simplemente sugiere que las plantas tienen un mecanismo diseñado para regular automáticamente la velocidad con la que queman carbohidratos en la noche. Las plantas no hacen matemáticas voluntariamente y con un propósito en mente, como lo hacemos nosotros"
Dr. Richard Buggs de Queen Mary, Universidad de Londres
Durante la noche, cuando la planta no puede utilizar la energía de la luz solar para convertir el dióxido de carbono en azúcares y almidón, debe regular sus reservas de almidón para asegurar que duren hasta el amanecer.
Los experimentos, realizados por científicos del Centro John Innes, en Norwich (este de Inglaterra), muestran que para ajustar su consumo de almidón de manera tan precisa la planta debe realizar un cálculo matemático: una división aritmética.
"Están haciendo realmente matemáticas de una manera simple y química: eso es increíble, a los científicos nos sorprendió ver eso", le dijo a la BBC la encargada del estudio, la profesora Alison Smith.
Los científicos usaron modelos matemáticos para investigar cómo una división puede llevarse a cabo dentro de una planta.
Durante la noche, los mecanismos dentro de la hoja miden la cantidad de almidón. Y la información sobre el tiempo proviene de un reloj interno, similar al del reloj biológico del cuerpo humano.

"Cálculo sofisticado"

Los investigadores sugirieron que el proceso está mediado por las concentraciones de dos tipos de moléculas, llamadas "S" para el almidón y "T" para el tiempo.
"Están haciendo realmente matemáticas de una manera simple y química: eso es increíble, a los científicos nos sorprendió ver eso"
Profesora Alison Smith, encargada del estudio
Si las moléculas de "S" estimulan la descomposición de almidón, mientras que las moléculas "T" evitan que esto ocurra, entonces la tasa de consumo de almidón se establece por la relación de moléculas "S" a "T". En otras palabras, "S" dividido "T".
"Este es el primer ejemplo concreto en la biología de un cálculo aritmético tan sofisticado", dijo el profesor Martin Howard, del John Innes Centre.
Los científicos creen que mecanismos similares pueden operar en los animales, como las aves que controlan las reservas de grasa durante la migración a larga distancia, o cuando se les priva de alimentos al incubar los huevos.
Al comentar sobre la investigación, el Dr. Richard Buggs de Queen Mary, Universidad de Londres, dijo: "Esto no es una prueba de la inteligencia de una planta. Simplemente sugiere que las plantas tienen un mecanismo diseñado para regular automáticamente la velocidad con la que queman carbohidratos en la noche". "

Las plantas no hacen matemáticas voluntariamente y con un propósito en mente, como lo hacemos nosotros", agregó.
Tomado de BBC.mundo
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Matemáticas usadas para combatir al cáncer


Aquí hay una buena razón para prestar atención en la clase de matemáticas. El pasado 14 de jumio de 2013, Nature Communications publicó un artículo realizado por investigadores de Ottawa que describe qué tan avanzado está el modelado matemático que se puede utilizar para combatir el cáncer. La matemática predice cómo diferentes tratamientos y modificaciones genéticas podrían permitir que los virus oncolíticos que matar el cáncer sin dañar las células buenas.

El equipo de los doctores John C. Bell y Mads Kaern, ambos de la Facultad de Medicina en la Universidad de Ottawa, ha encontrado estrategias idóneas de uso de modelos matemáticos avanzados para combatir al cáncer con la mayor eficiencia posible. Las matemáticas predicen cómo diferentes tratamientos y modificaciones genéticas podrían permitir a los virus oncolíticos (virus capaces de matar selectivamente a células cancerosas) superar las defensas naturales que las células cancerosas utilizan para protegerse de las infecciones virales.

Los virus oncolíticos son especiales por su citada capacidad de matar células cancerosas sin dañar a las sanas. Desafortunadamente, el cáncer es una enfermedad muy complicada y variada, por lo que algunos de esos virus funcionan bien en determinadas circunstancias pero no en otras. Como resultado, se han invertido muchos esfuerzos en tratar de modificar del mejor modo posible esos virus para hacerlos más seguros, de tal manera que nunca dañen tejidos sanos y al mismo tiempo sean aún más eficientes en la eliminación de células cancerosas.

Los investigadores de la Universidad de Ottawa en Canadá, usaron modelación matemática para desarrollar estrategias que hagan a las células cancerosas tan vulnerables a la infección de esos virus como sea posible, con ese resultado tan buscado de que esos virus exterminen con eficiencia a las células cancerosas pero sin afectar a las células sanas.

Mediante el uso de estos modelos matemáticos para predecir cómo cada modificación en esos virus repercutiría en las células normales y en las cancerosas, es factible, tal como estos investigadores han demostrado, encontrar "atajos" en diversas líneas de investigación, ayudando así a la comunidad científica a acelerar el proceso de investigación y descubrimientos.

Bell y Kaern establecieron un modelo matemático que describe un ciclo de infección, incluyendo la forma en que un virus se replica, se disemina y activa los mecanismos de defensa celular. A partir de ahí, estos científicos usaron su conocimiento acerca de las diferencias fisiológicas clave entre las células normales y las cancerosas para identificar cómo la modificación del genoma de los virus podría contrarrestar las defensas antivirales de las células cancerosas.

Las simulaciones del modelo fueron notablemente acertadas, mostrando la eficiencia de las modificaciones virales identificadas para erradicar el cáncer en un modelo de la enfermedad en ratones.

Esta prometedora línea de investigación ofrece muchas perspectivas nuevas. Apenas se han dado los primeros pasos por ella, al trabajar sobre un tipo específico de células cancerosas. Los científicos investigarán ahora otros tipos de células tumorales malignas bajo los mismos planteamientos básicos, a fin de acelerar los avances que permitan perfeccionar el ataque mediante virus contra las células cancerosas.

Fragmentos tomados de Noticias de la ciencia
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Premio Abel 2013 para Pierre Deligne, hacedor de puentes entre islas matemáticas

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha concedido el premio Abel al matemático belga Pierre Deligne, reconocido por sus colegas como un innovador arquitecto de puentes entre las distintas áreas de las matemáticas, puentes que revelan nexos profundos entre islas del conocimiento previamente percibidas como compartimentos estancos. Deligne trabaja actualmente en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.

El galardón, a menudo referido como el Nobel de las matemáticas, reconoce las “contribuciones seminales” de Deligne a la geometría algebraica, que a su vez tuvieron un “impacto transformador en la teoría de números” y otros campos relacionados. “Sus poderosos conceptos, ideas, resultados y métodos”, sigue reconociendo la Academia, “siguen influyendo en el desarrollo de la geometría algebraica, y de las matemáticas en su conjunto”. La dotación del premio es de unos 800.000 euros, y el matemático belga lo recibirá el 21 de mayo del rey Harald de Noruega.

“Deligne inició su carrera en Bélgica”, comenta el director del ICMAT en Madrid, Manuel de León, “pero como les suele pasar a los medallistas Fields europeos, acabó en Princeton; los americanos se los llevan”. El premio Abel reconoce las contribuciones “de extraordinaria profundidad e influencia” a las ciencias matemáticas, y se concede desde 2003. La medalla Fields, que también se considera a veces el Nobel de las matemáticas, intenta más bien inyectar estímulo a los matemáticos jóvenes, explica De León.

El matemático José Ignacio Burgos, también investigador del ICMAT y muy familiarizado con las aportaciones de Deligne, explica que el premiado no sólo tendió nexos creativos para derribar algunas de las “fronteras internas” de las matemáticas (como la que separa la geometría del álgebra), sino también otras fronteras externas, con implicaciones en la física teórica.

“La geometría algebraica tuvo en principio unos objetivos simples”, dice Burgos. “Se trataba de saber qué figuras geométricas pueden ser soluciones de las ecuaciones polinomiales; pero esta materia ha alcanzado con el tiempo un grado de sofisticación soberbio, y subyace a la teoría de cuerdas de la física teórica”.La teoría de cuerdas es uno de los modelos con que los físicos intentan unificar la mecánica cuántica, que reina en los dominios de lo muy pequeño, con la relatividad general, que predomina a las escalas planetarias y cósmicas.

“Pierre Deligne es indisputablemente uno de los más grandes matemáticos del mundo”, sostiene sir Williams Timothy Gowers –conocido para la ciencia como W. T. Gowers—, profesor del departamento de matemática pura de la Universidad de Cambridge y medallista Fields. “Aunque uno nunca sabe quién puede ganar el premio Abel de un año dado, era virtualmente inevitable que Deligne se lo iba a llevar a su debido tiempo, así que el anuncio de hoy tiene tan poco de sorpresa como lo pueda tener un anuncio de este tipo”. Como verán, la prosa de W. T. Gowers tiene la precisión cortante de una ecuación polinómica.

Tomado de El País

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Un algoritmo matemático localiza los nodos más influyentes de una red

Un equipo de científicos de la Universidad de Leipzig (Alemania), la Universidad de Barcelona y el Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (IFISC, centro mixto CSIC- Universidad de las Islas Baleares) ha desarrollado una metodología que permite clasificar los elementos de una red en función de su importancia para el funcionamiento del sistema. El artículo se publica en  la revista Scientitic Reports.

Red de conexiones aéreas entre aeropuertos en España (rojo : alta probabilidad, y azul, probabilidad baja).El estudio muestra que combinando los datos correspondientes a la estructura y dinámica de la red, un logaritmo matemático puede señalar sus nodos más “influyentes”, es decir, aquellos cuya actividad determina el éxito del sistema. La idea es similar a la que rige los buscadores de internet, que analizan y seleccionan las entradas más relevantes de cada tema.

“En este caso hemos aplicado un algoritmo matemático a las dinámicas y mecanismos habituales de una red”, explica el investigador del IFISC Víctor Eguíluz. “Y el resultado es una clasificación ordenada de los puntos de conexión con mayor peso”. Muchos procesos se propagan a través de estas redes de interacción complejas, como las enfermedades o la información.

“La ventaja de conocer los puntos más importantes del recorrido es el ahorro de esfuerzos tanto para potenciar como para bloquear el proceso –comenta el investigador. Por ejemplo, si conoces la red a través de la cual se transmite una enfermedad y tienes un número limitado de vacunas, puedes saber dónde tienes que aplicarlas para conseguir que la enfermedad se extienda lo menos posible”.


Red de conexiones aéreas entre aeropuertos en España (el rojo señala alta probabilidad, y el azul, probabilidad baja). (Imagen: J. Fernandez-Gracia, P. Fleurquin, M.A. Tugore)

Los resultados del trabajo sirven para cuantificar en qué medida puede controlarse la eficiencia de un sistema manipulando sólo un nodo. Un caso paradigmático de este aspecto es el tráfico aéreo. Cuando un aeropuerto sufre retrasos en sus vuelos, en función de su relevancia dentro del sistema, los demás aeropuertos lo notarán más o menos.

Por el momento, las conclusiones de este estudio son solo teóricas. Los investigadores se han basado en las dinámicas de sistemas complejos descritos en otras publicaciones anteriores. Aún así, el sistema permite analizar las probabilidades de dispersión de, por ejemplo, una enfermedad o una moda, desde un punto hacia el resto de la red. (Fuente: SINC/CSIC)

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Reproducen en el laboratorio el comportamiento estadístico de los terremotos

Investigadores de la Universidad de Barcelona publican en Physical Review Letters distintos experimentos en el laboratorio con materiales heterogéneos para encontrar modelos que describan el comportamiento de los terremotos.


La fractura mecánica de los materiales es un fenómeno complejo asociado a muchos accidentes y desastres naturales, que van desde la ruptura de pequeños dispositivos hasta los terremotos.
En un estudio liderado por investigadores de la Universidad de Barcelona, y publicado en la revista Physical Review Letters, se ha utilizado un material que, sometido a compresión, permite reproducir las cuatro principales leyes estadísticas de recurrencia sísmica: la ley de Gutenberg-Richter, la ley de Omori, la distribución de pausas entre sismos y la ley de productividad.
El trabajo ha sido dirigido por el investigador Eduard Vives, de la Facultad de Física de la Universidad de Barcelona, y en él han participado investigadores del Centro de Investigación Matemática (CERCA - Generalitat de Catalunya), de la Universidad de Cambridge, la Universidad de Viena y el Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica (México).
"El experimento simula una falla nueva que empezara desde cero"
El material, que se ha estudiado mediante un dispositivo desarrollado por el taller mecánico de los Centros Científicos y Tecnológicos de la UB, es un tipo de vidrio altamente poroso (40 % de porosidad), diseñado para aplicaciones industriales, denominado Vycor®. La muestra, de una medida de 5 milímetros, se introduce entre dos placas y se comprime verticalmente aplicando un peso que aumenta con el tiempo de manera lineal. En las placas de compresión se sitúan unos sensores de emisión acústica, que serían el equivalente a los sismógrafos, que miden ondas acústicas ultrasonoras y que permiten detectar las fracturas en la muestra.
"El experimento que hemos llevado a cabo simula una falla nueva que empezara desde cero", explica el investigador de la UB Eduard Vives. "De este modo –continúa–, hemos podido observar la evolución temporal que tendría, que en el laboratorio es de unas horas y en los terremotos equivaldría a miles de años".
En sismología se estudian los efectos estadísticos espaciales a partir de datos de zonas con mucha actividad sísmica, como por ejemplo California, y de poca actividad. Según el investigador, "esta simetría en el espacio y el tiempo nos lleva a pensar que es posible que los terremotos se comporten siguiendo algún tipo de criticidad autoorganizada –tal y como apuntan algunas teorías–, y si se pudiera demostrar, sería un gran avance por la posibilidad de aplicar teorías ya existentes para este tipo de sistemas. 
La respuesta del material ha mostrado que sigue las cuatro leyes estadísticas principales de la sismología
Anteriormente, distintos trabajos han intentado establecer comparaciones entre terremotos y fracturas de materiales en el laboratorio, utilizando principalmente rocas naturales, pero los resultados o bien han sido incompletos o solamente han reproducido alguna de las propiedades de los terremotos. "Este material, en cambio, permite hacer experimentos controlando distintos parámetros, como la fuerza o la velocidad", concluye Vives. 
Cuatro leyes estadísticas de la sismología 
La respuesta del material ha mostrado que sigue las cuatro leyes estadísticas principales de la sismología. Por una parte, la energía detectada mediante las emisiones acústicas varía de acuerdo con la ley de Gutenberg-Richter, que relaciona el número de terremotos en función de la energía radiada y que decae según una ley de potencias. 
Para tener una idea de la diferencia de escala, la energía emitida por un gran terremoto (de magnitud 8) es equivalente a 1.000 bombas de Hiroshima, mientras que la máxima energía medida por la fractura del material en el laboratorio equivale a la energía de fisión de un único átomo de uranio. La diferencia de magnitud es equivalente, aproximadamente, a un factor de 1027.  
En otro experimento con el mismo material se ha estudiado el número de réplicas después de que se produzca una fractura mayor y se ha visto que decae en el tiempo de acuerdo con la llamada ley de Omori para terremotos. "La diferencia es que el tiempo máximo de réplicas en nuestro caso es de unas cuantas horas, mientras que en los seísmos dura más de cien años"», apunta el investigador de la UB. 
Una tercera ley estadística es la de distribución de pausas entre seísmos (waiting times), que relaciona el tiempo entre dos eventos consecutivos. En este caso, se han comparado los resultados obtenidos en el laboratorio con los de la serie de terremotos de California, una de las más completas, y "teniendo en cuenta la diferencia de escalas, la concordancia es muy alta", afirma Vives.
Finalmente, también se ha podido comprobar la similitud con la ley de productividad, que muestra como el número de réplicas después de una fractura mayor crece en función de la energía de este evento principal.
Tomado de Sinc (Servicio de Información y Noticias Científicas) Ver artículo original acá



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2013, Año de las Matemáticas del Planeta Tierra

Más de un centenar de sociedades científicas, universidades, institutos de investigación y organizaciones de todo el mundo se han unido para dedicar el año 2013 como un año especial para las matemáticas del Planeta Tierra.

Nuestro planeta es el escenario de los procesos dinámicos de todo tipo, incluidos los procesos geofísicos en el manto, los continentes y los océanos, los procesos atmosféricos que determinan nuestro tiempo y el clima, los procesos biológicos que afectan a especies vivientes y sus interacciones, y el humano procesos de finanzas, la agricultura, el agua, el transporte y la energía. Los desafíos que enfrenta nuestro planeta y nuestra civilización son multidisciplinarias y multifacéticas, y las ciencias matemáticas juegan un papel central en el esfuerzo científico para comprender y hacer frente a estos desafíos.


La misión del proyecto MPE es:

* Fomentar la investigación para identificar y resolver cuestiones fundamentales sobre el planeta tierra
* alentar a los educadores de todos los niveles a comunicar las cuestiones relacionadas con la tierra del planeta
* Informar a la población sobre el papel fundamental de las ciencias matemáticas para afrontar los retos de nuestro planeta

MPE2013 ha alcanzado la amplitud de un año internacional con el patrocinio de la UNESCO. MPE2013 está dirigida por sus socios. Los socios, en su mayoría instituciones científicas, asociaciones culturales, organizaciones internacionales, asociaciones de docentes se han comprometido a organizar actividades científicas y de divulgación sobre el tema. Desde hace varios años ya, una intensa planificación de las actividades científicas se está llevando a cabo en todo el mundo. Muchos institutos de investigación será el anfitrión de programas a largo plazo, talleres y cursos de verano a lo largo de 2013. Las sociedades científicas o asociaciones de profesores introducir componentes MPE en sus congresos, relacionados con conferencias plenarias y públicas, y sesiones especiales. También se organizan actividades de divulgación sobre temas MPE. Un concurso internacional de exposiciones de calidad de museo (módulos) se producen a partir de un código abierto MPE virtual a la exposición, que se inaugurará oficialmente en la sede de la UNESCO en París el 5 de marzo de 2013.

MPE2013 nace de la voluntad de la comunidad matemática mundial para aprender más acerca de los desafíos que enfrenta nuestro planeta y los problemas matemáticos subyacentes, y para aumentar el esfuerzo de investigación sobre estos temas. En efecto, las tendencias recientes han aumentado la presión para comprender el planeta y su medio ambiente: la creciente población que compiten por los mismos recursos globales, aumento de la frecuencia e intensidad de los fenómenos meteorológicos dramáticos, y la evidencia que apunta a patrones más largos plazo del cambio climático en general. Los matemáticos tienen una experiencia en la modelización y resolución de problemas. MPE2013 crea oportunidades excepcionales para asociaciones a largo plazo, tanto dentro de las ciencias matemáticas y otras disciplinas científicas afines. Permitirá capacitar a una nueva generación de investigadores que trabajan sobre problemas científicos relacionados con el cambio climático y la sostenibilidad.

En paralelo con el componente científico, el componente de divulgación de MPE2013 muestra para el público y para las escuelas el papel de las ciencias matemáticas para ayudar a abordar algunos de los problemas más apremiantes del mundo. Esto permitirá motivar a los niños en las escuelas, proporcionando respuestas estimulantes a preguntas como "¿Qué es la matemática sirve?"

El tema "Matemáticas de Planet Earth" es interpretado tan ampliamente como sea posible. Además del cambio climático y la sostenibilidad, que incluye la geofísica, la ecología y la epidemiología, la biodiversidad, así como la organización global del planeta por los seres humanos. Los diferentes temas se han clasificado en cuatro temas.

Los cuatro temas de MPE2013:

* UN PLANETA PARA DESCUBRIR : océanos, meteorología y clima, los procesos del manto, los recursos naturales, sistemas solares
* UN PLANETA DE APOYO DE VIDA : ecología, biodiversidad, evolución
* UN PLANETA ORGANIZADO POR LOS SERES HUMANOS : sistemas políticos, económicos, sociales y financieros de la organización del transporte y las redes de comunicaciones, la gestión de los recursos, la energía
* Un planeta en peligro : el cambio climático, el desarrollo sostenible, las epidemias, las especies invasoras, los desastres naturales

Por lo tanto, Matemáticas del Planeta Tierra atrae a investigadores de una amplia gama de conocimientos especializados. Su mayor colaboración y esfuerzos en la creación de capacidades durará: Matemáticas del Planeta Tierra continuará más allá de 2013.

Toda la información el sitio oficial

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Premio Abel 2012 para el matemático Endre Szemerédi, por sus aportes a la computación


El Premio Abel de este año 2012,ha recaído en Endre Szemerédi(Budapest, 1940), del Instituto de Matemáticas Aplicadas Rényi Alfré (Hungría), según ha anunciado la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras. El galardón reconoce las contribuciones a la informática y teorías de números de este pionero en las ciencias de la computación.

Szemerédi es investigador del Instituto de Matemáticas Aplicadas Rényi Alfré (Academia Húngara de Ciencias, Budapest) y catedrático del departamento de Ciencias de la Computación de Rutgers en la Universidad Estatal de Nueva Jersey (EEUU).

El galardón, considerado el nobel de las matemáticas y dotado con casi 800.000 euros, reconoce “sus contribuciones fundamentales a las matemáticas discretas (estudian estructuras que forman la base de la informática teórica y de la teoría de la información) y el profundo y duradero impacto de sus aportaciones sobre la teoría aditiva de números y la teoría ergódica (con medida 0 o 1)”.

El matemático húngaro fue uno de los primeros en darse cuenta de la importancia de la teoría en las ciencias de la computación. También ha hecho aportaciones relevantes a otras áreas de la matemática, con la publicación de más de 200 trabajos científicos.

El premio Abel, instituido en 2003, reconoce contribuciones “de extraordinaria profundidad e influencia en las ciencias matemáticas”. Endre Szemerédi recogerá el galardón en una ceremonia presidida por el Rey Harald el próximo 22 de mayo.

Matemáticas discretas e imaginación extraordinaria

La carrera de Endre Szemerédi como matemático empezó tarde. Cursó un año en la Facultad de Medicina y trabajó en una fábrica, antes de pasar finalmente a las matemáticas. Estudió en la Universidad Eötvös Loránd de Budapest, donde obtuvo el grado Master of Science (M.Sc.) en 1965. Después, se incorporó a la Universidad Estatal de Moscú, donde realizó el doctorado en 1970 bajo la dirección de Israel M. Gelfand.

Su excepcional talento matemático fue descubierto por su mentor, Paul Erdös, cuando era joven estudiante en Budapest. Szemerédi estuvo a la altura de las expectativas de su maestro, y demostró varios teoremas fundamentales de gran importancia. Muchos de sus resultados han generado investigación para la posteridad y puesto los cimientos de nuevas orientaciones en matemáticas.

En 2010, con motivo de su 70 cumpleaños, el Instituto de Matemáticas Aplicadas Rényi Alfréd y la Sociedad Matemática János Bolyai organizaron en Budapest un congreso para celebrar su éxito. Según el libro An Irregular Mind, publicado antes del congreso, “Szemerédi tiene un ‘intelecto fuera de lo común’, su cerebro está configurado de forma diferente al de la mayoría de los matemáticos. Somos muchos quienes admiramos su manera única de pensar, su extraordinaria imaginación”.

El investigador ha revolucionado las matemáticas discretas mediante la introducción de técnicas originales e ingeniosas y la resolución de numerosos problemas fundamentales. Esta parte de las matemáticas estudia estructuras como los grafos, las sucesiones, las permutaciones y las configuraciones geométricas. Las redes de comunicación, como internet, pueden ser descritas y analizadas gracias a las herramientas de la teoría de grafos, mientras que el diseño de algoritmos informáticos se basa esencialmente en el conocimiento de las matemáticas discretas.

Los trabajos de Szemerédi han llevado la combinatoria al centro de la escena de las matemáticas, revelando sus estrechos vínculos con campos como la teoría aditiva de números, la teoría ergódica, la informática teórica y la geometría de incidencia.

En 1975, Endre Szemerédi atrajo por vez primera la atención de muchos matemáticos gracias a su solución de la famosa conjetura de Erdős-Turán, demostrando que en todo conjunto de enteros con densidad positiva existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. Esto era sorprendente ya que, aun en el supuesto de progresiones de longitudes 3 o 4, los esfuerzos exigidos anteriormente, tanto de Klaus Roth como del propio Szemerédi, habían sido enormes.

La prueba de Szemerédi era una obra maestra de razonamiento combinatorio, y se reconoció inmediatamente su excepcional profundidad e importancia. Un paso clave en la prueba, actualmente conocida como el Lema de Regularidad de Szemerédi, es una clasificación estructural de los grafos grandes. Con el tiempo, este lema se ha convertido en una herramienta esencial tanto para la teoría de grafos como para la informática teórica, permitiendo resolver problemas mayores de ensayo de propiedades, y dando nacimiento a la teoría de los grafos límite.

Aparte de su impacto en las matemáticas discretas y la teoría aditiva de números, el teorema de Szemerédi inspiró a Hillel Furstenberg a desarrollar la teoría ergódica en nuevas direcciones. Furstenberg concibió una nueva demostración del teorema de Szemerédi, al establecer el teorema de recurrencia múltiple en la teoría ergódica, con lo que, inesperadamente, se vinculaban cuestiones de matemáticas discretas a la teoría de sistemas dinámicos. Esta conexión fundamental condujo a numerosos desarrollos adicionales, tales como el teorema de Green-Tao, que afirma la existencia de progresiones aritméticas arbitrariamente largas de números primos.

Szemerédi ha hecho muchas más aportaciones perspicaces, esenciales e influyentes, tanto en materia de matemáticas discretas como en informática teórica. Entre los ejemplos de matemáticas discretas se incluyen el teorema de Szemerédi-Trotter, el método semialeatorio de Ajtai-Komlós-Szemerédi, el teorema del producto-suma de Erdős-Szemerédi y el lema de Balog-Szemerédi-Gowers. Entre los ejemplos de informática teórica se incluyen la red de ordenación de Ajtai-Komlós-Szemerédi, el esquema de hashing de Fredman-Komlós-Szemerédi, y el teorema de Paul-Pippenger-Szemerédi-Trotter, que separa el tiempo lineal determinista del no-determinista.

Tomado de http://www.agenciasinc.es/Noticias/Premio-Abel-2012-para-el-matematico-Endre-Szemeredi-teorico-de-la-computacion
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Lógica de los Números Arábigos







Se ha hablado mucho sobre el orígen de los números arábigos, pero nunca desde este punto de vista. Los ángulos. La lógica del significado de los grafos responde a los ángulos que forman en su escritura primitiva. Cuántos ángulos forma cada símbolo equivalía a la cantidad representada. 

La lógica del significado de los grafos responde a los ángulos que forman en su escritura primitiva. Es asi como el número de  ángulos que formaba cada símbolo equivalía a la cantidad representada.




Así aprendemos a contar (Programa REDES)






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Investigación de Operaciones


La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.
El origen de esta materia se remonta a la segunda guerra mundial, cuando el coronel Sanders, junto con un dedicado grupo de cientificos, se propusieron encontrar la cuadratura del circulo, para de esta forma simplificar el horario militar y que le permitiese al Teniente G. Dann ganar la guerra en un rapido ataque en contra de los aliados. La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común. 
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Cálculo: Definición, evolución histórica y aplicaciones

Cálculo: 
Rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias como las económicas y las  ingenierías, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. 


Evolución histórica:
El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660) y Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz. 

En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas, Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.



Pueden también recordar algunos conceptos de Cálculo Diferencial en este mismo blog.  Clic acá para ir al artículo
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Belleza y matemáticas


El libro de la naturaleza esta escrito con caracteres matemáticos.
Galileo

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Cálculo Diferencial: Historia y aplicaciones

El Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. En una gran cantidad de procesos donde se relacionan dos o más variables, frecuentemente el cambio en una de ellas induce un cambio en el valor de las otras. Para poder comprender y manejar tales procesos, la derivada se ha convertido en herramienta fundamental, puesto que permite tanto determinar cómo predecir el comportamiento de las diversas variables involucradas en un fenómeno. Los conceptos de velocidad y la aceleración son aplicaciones de la derivada como razón de cambio. En economía los costos marginales, los ingresos marginales y las utilidades marginales también son derivadas. Una aplicación interesante de la derivada se encuentra en los problemas de optimización. Por ejemplo, cuando una compañía que elabora bebidas desea reducir costos produciendo una lata que contenga el máximo volumen y requiera el mínimo de material, la solución puede encontrarse mediante el empleo del cálculo diferencial. Es por ello que tendrás la oportunidad de revisar algunos problemas relacionados con la optimización y aplicar los conocimientos en la resolución de algunos problemas sencillos. (Imagen tomada de Wikipedia)

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