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miércoles, noviembre 17, 2010

Grafos Hamiltonianos y bacterias

Utilizan una computadora bacteriana para saber si un grafo es o no hamiltoniano. Esto sería una demostración para un nuevo tipo de computación.

Grafo hamiltoniano con uno de los posibles ciclos hamiltonianos marcado. Quizás algunos de los temas más interesantes en la ciencia son los asuntos interdisciplinares, cuestiones que unen más de una rama del saber. Si a usted, amigo lector, se le dice que las Matemáticas pueden aplicarse a la Biología o a la Genética seguro que no se sorprenderá demasiado, al fin y al cabo las Matemáticas son el lenguaje de la ciencia. Pero, ¿y si es al revés?, ¿y si es la Genética la que ayuda a resolver problemas matemáticos?

Todo aquel que realmente esté interesado en la Informática (es decir, más allá de jugar con el ordenador y bajarse material de la red) sabe de la importancia de la Matemática Discreta. Esta rama de las Matemáticas permite estudiar la naturaleza de los números y, por tanto, desarrollar sistemas de cifrado, como el RSA que le permite conectarse de manera segura con su banco. Nos dice también la manera de encontrar una solución óptima a un problema, como la ruta más corta entre dos puntos. Los lógicos que han trabajado en problemas computacionales nos dicen que hay problemas muy duros de computar, de tipo NP o NP completos, que básicamente no pueden ser resueltos de manera óptima en un tiempo razonable. La única manera que tenemos (o la única posible que existe) para resolverlos de manera segura es enumerar todas las configuraciones posibles y escoger la mejor. Es decir, aplicando fuerza bruta. Pero los ordenadores tienen sus limitaciones a la hora de resolver los problemas a base de fuerza bruta si el sistema a resolver es lo suficientemente grande, pues el tiempo de resolución crece exponencialmente, aunque sea un hipotético ordenador cuántico.

Es aquí donde la Biología puede ayudar. Podemos tener un cultivo de miles de millones de bacterias que genéticamente computen lo que nosotros queramos. O, al menos, esa es la idea. Recientemente unos investigadores norteamericanos han creado una “computadora bacteriana” capaz de resolver un problema matemático sofisticado (aunque pequeño), demostrando así que es posible realizar computación en células vivas y abriendo la puerta a diversas aplicaciones. Esta segunda generación de computadoras bacterianas ilustra además la capacidad de este método para resolver de manera real problemas matemáticos complicados. El equipo de investigadores, pertenecientes a diversas instituciones científicas, usaron ingeniería genética para modificar bacterias E. coli que fueron capaces de resolver el problema conocido como problema del ciclo hamiltoniano. Este resultado es una extensión de sus trabajos previos con este tipo de computación, y con el que anteriormente resolvieron el “problema de la tortitas quemadas”, resultado que ya cubrimos en NeoFronteras. El problema del ciclo hamiltoniano pregunta sobre si en un grafo, formado por diversos vértices unidos por aristas, hay una ruta que empezando por un vértice se vuelva al mismo pasando una sola vez por cada uno de los otros vértices, aunque se queden aristas sin visitar. Es decir, si así es el grafo será hamiltoniano y si no es así no será hamiltoniano. Aunque hay algún criterio (como el de Dirac) que permite decir en algunos casos si un grafo es hamiltoniano, no hay, en general, un criterio universal que nos lo asegure, a diferencia del caso de decir si un grafo es o no Euleriano (si tiene o no un camino que partiendo de un vértice visite todas las aristas una sola vez). La ausencia de tal criterio frustra a muchos estudiantes de informática que estudian Matemática Discreta como parte de su formación, pues, pese al parecido, los conceptos de grafo euleriano y hamiltoniano son muy distintos. La mayoría de las veces la única manera de decir si un grafo es hamiltoniano es encontrar un ciclo* hamiltoniano en él. Estos investigadores modificaron el circuito genético de las bacterias E. coli para que fuesen capaces de encontrar un ciclo hamiltoniano en grafos de tres vértices (por pequeño un problema ridículamente simple por otra parte).

Las bacterias que resolvieron satisfactoriamente el problema informaban por fluorescencia roja y verde simultánea, produciéndose colonias amarillas. Aunque el problema es en este caso simple, lo importante de este resultado es que nos dice que es posible resolver este tipo de problemas. Su extensión a grafos mayores sería factible. La Biología Sintética es el uso de las técnicas de Biología Molecular, Ingeniería Genética y modelización matemática para diseñar y construir circuitos genéticos que permitan a las células vivas realizar nuevas funciones. Según uno de los autores este resultado es un ejemplo más de lo poderosa y dinámica puede ser la Biología Sintética. En este caso se ha usado para resolver un problema matemático, pero se puede aplicar a Medicina o a investigación sobre fuentes de energía, Medio Ambiente, etc.

Fuentes y referencias: Nota de prensa. Jordan Baumgardner, Karen Acker, Oyinade Adefuye, Samuel THOMAS Crowley, Will DeLoache, James O Dickson, Lane Heard, Andrew T Martens, Nickolaus Morton, Michelle Ritter, Amber Shoecraft, Jessica Treece, Matthew Unzicker, Amanda Valencia, Mike Waters, A. M. Campbell, Laurie J. Heyer, Jeffrey L. Poet and Todd T. Eckdahl. Solving a Hamiltonian Path Problem with a bacterial computer. Journal of Biological Engineering.

martes, noviembre 16, 2010

El turno es ahora para para las abejas

Lunes, 15 de noviembre de 2010
Redacción BBC Mundo


El avispón sería el primer animal encontrado que funciona con energía solar. La naturaleza llegó allí antes: científicos israelíes acaban de descubrir que los avispones tienen células solares en su piel y utilizan la energía del Sol para funcionar.
El hombre lleva más de un siglo tratando de construir células que aprovechen la energía solar de forma eficiente sin mucho éxito. Pero ahora, se acaba de descubrir que los avispones llevan haciendo esto de forma natural desde hace más de 50.000 años.

                                                                                                                                                                                     Avispón (Vespa orientalis)

Científicos de la Universidad de Tel Aviv, en Israel, descubrieron que los llamados avispones orientales (Vespa orientalis), que habitan en el sudeste europeo, el noreste africano y el suroeste asiático, tienen células solares construidas de forma natural bajo su piel. Esto explicaría por qué este tipo de insectos, de la familia de los himenópteros (hormigas, abejas, abejorros y avispas), están mucho más activos a la hora del mediodía, al contrario que otras avispas que tienden a demostrar una actividad más frenética a primera hora de la mañana.

Exoesqueleto
Los avispones utilizarían como paneles solares dos partes -una de color amarillo y otra de color marrón- que se encuentran en su exoesqueleto o cutícula, una especie de caparazón similar al esqueleto humano que protege a los animales externamente. Las radiaciones del sol son absorbidas por la cutícula del avispón, a través del pigmento. Posteriormente la energía absorbida por este pigmento se transforma en energía. Jacob Ishay, Universidad de Tel Aviv Tradicionalmente se había pensado que estos pigmentos servían como señal de peligro y para hacer saber a otros animales que contenían elementos venenosos con los que podían atacarles.
Ahora los científicos han descubierto que, además, sirven para capturar la energía solar. "Las radiaciones del Sol son absorbidas por la cutícula del avispón, a través del pigmento. Posteriormente la energía absorbida por este pigmento es transformada a través de las células o fotones que la convierten en electricidad", le explicó a la BBC Jacob Ishay, uno de los investigadores principales del estudio. Los científicos creen que la energía solar forma parte del metabolismo de los animales, puesto que estudios anteriores descubrieron que se produce dentro de esta área.

Excavadores solares Avispón 

  (Vespa orientalis)
 El avispón utiliza los pigmentos marrones y amarillos de su cuerpo para absorber las radiaciones solares. Los avispones orientales viven en colonias construidas bajo tierra. Utilizan la mayor parte de su energía para excavar, tomando tierra con su boca y sacándola repetidamente, para crear así los enjambres que luego llenarán con células hexagonales de forma muy similar a como hacen las abejas. Los investigadores observaron que los avispones trabajaban en verano mucho más duro que en invierno y que la actividad era especialmente alta al mediodía. El número de avispones que salían de la entrada de la colonia era dos veces mayor que durante la mañana o la noche, al contrario de los movimientos habituales de otro tipo de avispas. Y encontraron que había una correlación, cuanto más sol, más actividad mostraba el avispón, y si la actividad solar descendía lo mismo ocurría con la actividad de los insectos. Según explica Ishay, aunque se sabe que las plantas utilizan la energía solar, este es el primer caso descubierto de una criatura que utiliza el sol como forma directa de energía. 99% absorción

Los paneles solares del avispón consitirían en muchas capas, hasta 30 en el caso de la parte marrón que contiene melanina (un pigmento encontrado también en el cuerpo humano) y 15 en la sección amarilla, que contiene xantopterina. Ambas son responsables de capturar un 99% de las radiaciones ultravioleta que le llegan. Al contrario que otras especies de avispas, los avispones registran más actividad al mediodía. "Encontramos que el exoesqueleto contiene propiedades muy interesantes, como que no refleja sino que absorbe la radiación y podría ser que el animal utilice la energía para controlar su temperatura corporal. Imágenes infrarrojas de previos estudios mostraron que su cuerpo está más frío que el entorno".

Los avispones soportan temperaturas de hasta 40 grados y podrían convertir el calor en electricidad para rebajar su temperatura y utilizar esa misma electricidad para convertirla en calor cuando hace más frío. En cualquier caso las aplicaciones del estudio de estos fascinantes animales podrían ayudarnos a "aprender a construir células solares más efectivas", según asegura Ishay. Lo mejor en estos casos es copiar lo que la naturaleza ya ha inventado.

lunes, noviembre 15, 2010

Un complejo problema matemático, resuelto por las abejas


«El problema del viajante», que un ordenador puede tardar varios días en resolver, resulta sencillo para estos insectos
Científicos británicos han descubierto que las abejas son capaces de realizar la ruta más corta posible entre las flores incluso si, en un experimento, éstas son cambiadas de orden. Parece algo simple pero, en realidad, su comportamiento demuestra una mente matemática de primer orden. Al elegir la ruta más corta y eficaz, son capaces de resolver un complejo y famoso problema matemático conocido como «El problema del viajante de comercio». 
El problema del viajante consiste en encontrar el recorrido más corto para un vendedor que tiene que visitar varias ciudades y volver al punto de partida. Se lo plantean, por ejemplo, las compañías de teléfonos para elegir la ruta que deben seguir los recolectores de dinero de las cabinas públicas instaladas en una ciudad o, claro esta, los comerciales que deben hacer una ruta en poco tiempo.

domingo, noviembre 07, 2010

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.




El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes





 
 
Video: Pitágoras más que un teorema.

Primera parte
Segunda parte