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Reproducen en el laboratorio el comportamiento estadístico de los terremotos

Investigadores de la Universidad de Barcelona publican en Physical Review Letters distintos experimentos en el laboratorio con materiales heterogéneos para encontrar modelos que describan el comportamiento de los terremotos.


La fractura mecánica de los materiales es un fenómeno complejo asociado a muchos accidentes y desastres naturales, que van desde la ruptura de pequeños dispositivos hasta los terremotos.
En un estudio liderado por investigadores de la Universidad de Barcelona, y publicado en la revista Physical Review Letters, se ha utilizado un material que, sometido a compresión, permite reproducir las cuatro principales leyes estadísticas de recurrencia sísmica: la ley de Gutenberg-Richter, la ley de Omori, la distribución de pausas entre sismos y la ley de productividad.
El trabajo ha sido dirigido por el investigador Eduard Vives, de la Facultad de Física de la Universidad de Barcelona, y en él han participado investigadores del Centro de Investigación Matemática (CERCA - Generalitat de Catalunya), de la Universidad de Cambridge, la Universidad de Viena y el Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica (México).
"El experimento simula una falla nueva que empezara desde cero"
El material, que se ha estudiado mediante un dispositivo desarrollado por el taller mecánico de los Centros Científicos y Tecnológicos de la UB, es un tipo de vidrio altamente poroso (40 % de porosidad), diseñado para aplicaciones industriales, denominado Vycor®. La muestra, de una medida de 5 milímetros, se introduce entre dos placas y se comprime verticalmente aplicando un peso que aumenta con el tiempo de manera lineal. En las placas de compresión se sitúan unos sensores de emisión acústica, que serían el equivalente a los sismógrafos, que miden ondas acústicas ultrasonoras y que permiten detectar las fracturas en la muestra.
"El experimento que hemos llevado a cabo simula una falla nueva que empezara desde cero", explica el investigador de la UB Eduard Vives. "De este modo –continúa–, hemos podido observar la evolución temporal que tendría, que en el laboratorio es de unas horas y en los terremotos equivaldría a miles de años".
En sismología se estudian los efectos estadísticos espaciales a partir de datos de zonas con mucha actividad sísmica, como por ejemplo California, y de poca actividad. Según el investigador, "esta simetría en el espacio y el tiempo nos lleva a pensar que es posible que los terremotos se comporten siguiendo algún tipo de criticidad autoorganizada –tal y como apuntan algunas teorías–, y si se pudiera demostrar, sería un gran avance por la posibilidad de aplicar teorías ya existentes para este tipo de sistemas. 
La respuesta del material ha mostrado que sigue las cuatro leyes estadísticas principales de la sismología
Anteriormente, distintos trabajos han intentado establecer comparaciones entre terremotos y fracturas de materiales en el laboratorio, utilizando principalmente rocas naturales, pero los resultados o bien han sido incompletos o solamente han reproducido alguna de las propiedades de los terremotos. "Este material, en cambio, permite hacer experimentos controlando distintos parámetros, como la fuerza o la velocidad", concluye Vives. 
Cuatro leyes estadísticas de la sismología 
La respuesta del material ha mostrado que sigue las cuatro leyes estadísticas principales de la sismología. Por una parte, la energía detectada mediante las emisiones acústicas varía de acuerdo con la ley de Gutenberg-Richter, que relaciona el número de terremotos en función de la energía radiada y que decae según una ley de potencias. 
Para tener una idea de la diferencia de escala, la energía emitida por un gran terremoto (de magnitud 8) es equivalente a 1.000 bombas de Hiroshima, mientras que la máxima energía medida por la fractura del material en el laboratorio equivale a la energía de fisión de un único átomo de uranio. La diferencia de magnitud es equivalente, aproximadamente, a un factor de 1027.  
En otro experimento con el mismo material se ha estudiado el número de réplicas después de que se produzca una fractura mayor y se ha visto que decae en el tiempo de acuerdo con la llamada ley de Omori para terremotos. "La diferencia es que el tiempo máximo de réplicas en nuestro caso es de unas cuantas horas, mientras que en los seísmos dura más de cien años"», apunta el investigador de la UB. 
Una tercera ley estadística es la de distribución de pausas entre seísmos (waiting times), que relaciona el tiempo entre dos eventos consecutivos. En este caso, se han comparado los resultados obtenidos en el laboratorio con los de la serie de terremotos de California, una de las más completas, y "teniendo en cuenta la diferencia de escalas, la concordancia es muy alta", afirma Vives.
Finalmente, también se ha podido comprobar la similitud con la ley de productividad, que muestra como el número de réplicas después de una fractura mayor crece en función de la energía de este evento principal.
Tomado de Sinc (Servicio de Información y Noticias Científicas) Ver artículo original acá



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2013, Año de las Matemáticas del Planeta Tierra

Más de un centenar de sociedades científicas, universidades, institutos de investigación y organizaciones de todo el mundo se han unido para dedicar el año 2013 como un año especial para las matemáticas del Planeta Tierra.

Nuestro planeta es el escenario de los procesos dinámicos de todo tipo, incluidos los procesos geofísicos en el manto, los continentes y los océanos, los procesos atmosféricos que determinan nuestro tiempo y el clima, los procesos biológicos que afectan a especies vivientes y sus interacciones, y el humano procesos de finanzas, la agricultura, el agua, el transporte y la energía. Los desafíos que enfrenta nuestro planeta y nuestra civilización son multidisciplinarias y multifacéticas, y las ciencias matemáticas juegan un papel central en el esfuerzo científico para comprender y hacer frente a estos desafíos.


La misión del proyecto MPE es:

* Fomentar la investigación para identificar y resolver cuestiones fundamentales sobre el planeta tierra
* alentar a los educadores de todos los niveles a comunicar las cuestiones relacionadas con la tierra del planeta
* Informar a la población sobre el papel fundamental de las ciencias matemáticas para afrontar los retos de nuestro planeta

MPE2013 ha alcanzado la amplitud de un año internacional con el patrocinio de la UNESCO. MPE2013 está dirigida por sus socios. Los socios, en su mayoría instituciones científicas, asociaciones culturales, organizaciones internacionales, asociaciones de docentes se han comprometido a organizar actividades científicas y de divulgación sobre el tema. Desde hace varios años ya, una intensa planificación de las actividades científicas se está llevando a cabo en todo el mundo. Muchos institutos de investigación será el anfitrión de programas a largo plazo, talleres y cursos de verano a lo largo de 2013. Las sociedades científicas o asociaciones de profesores introducir componentes MPE en sus congresos, relacionados con conferencias plenarias y públicas, y sesiones especiales. También se organizan actividades de divulgación sobre temas MPE. Un concurso internacional de exposiciones de calidad de museo (módulos) se producen a partir de un código abierto MPE virtual a la exposición, que se inaugurará oficialmente en la sede de la UNESCO en París el 5 de marzo de 2013.

MPE2013 nace de la voluntad de la comunidad matemática mundial para aprender más acerca de los desafíos que enfrenta nuestro planeta y los problemas matemáticos subyacentes, y para aumentar el esfuerzo de investigación sobre estos temas. En efecto, las tendencias recientes han aumentado la presión para comprender el planeta y su medio ambiente: la creciente población que compiten por los mismos recursos globales, aumento de la frecuencia e intensidad de los fenómenos meteorológicos dramáticos, y la evidencia que apunta a patrones más largos plazo del cambio climático en general. Los matemáticos tienen una experiencia en la modelización y resolución de problemas. MPE2013 crea oportunidades excepcionales para asociaciones a largo plazo, tanto dentro de las ciencias matemáticas y otras disciplinas científicas afines. Permitirá capacitar a una nueva generación de investigadores que trabajan sobre problemas científicos relacionados con el cambio climático y la sostenibilidad.

En paralelo con el componente científico, el componente de divulgación de MPE2013 muestra para el público y para las escuelas el papel de las ciencias matemáticas para ayudar a abordar algunos de los problemas más apremiantes del mundo. Esto permitirá motivar a los niños en las escuelas, proporcionando respuestas estimulantes a preguntas como "¿Qué es la matemática sirve?"

El tema "Matemáticas de Planet Earth" es interpretado tan ampliamente como sea posible. Además del cambio climático y la sostenibilidad, que incluye la geofísica, la ecología y la epidemiología, la biodiversidad, así como la organización global del planeta por los seres humanos. Los diferentes temas se han clasificado en cuatro temas.

Los cuatro temas de MPE2013:

* UN PLANETA PARA DESCUBRIR : océanos, meteorología y clima, los procesos del manto, los recursos naturales, sistemas solares
* UN PLANETA DE APOYO DE VIDA : ecología, biodiversidad, evolución
* UN PLANETA ORGANIZADO POR LOS SERES HUMANOS : sistemas políticos, económicos, sociales y financieros de la organización del transporte y las redes de comunicaciones, la gestión de los recursos, la energía
* Un planeta en peligro : el cambio climático, el desarrollo sostenible, las epidemias, las especies invasoras, los desastres naturales

Por lo tanto, Matemáticas del Planeta Tierra atrae a investigadores de una amplia gama de conocimientos especializados. Su mayor colaboración y esfuerzos en la creación de capacidades durará: Matemáticas del Planeta Tierra continuará más allá de 2013.

Toda la información el sitio oficial

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Premio Abel 2012 para el matemático Endre Szemerédi, por sus aportes a la computación


El Premio Abel de este año 2012,ha recaído en Endre Szemerédi(Budapest, 1940), del Instituto de Matemáticas Aplicadas Rényi Alfré (Hungría), según ha anunciado la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras. El galardón reconoce las contribuciones a la informática y teorías de números de este pionero en las ciencias de la computación.

Szemerédi es investigador del Instituto de Matemáticas Aplicadas Rényi Alfré (Academia Húngara de Ciencias, Budapest) y catedrático del departamento de Ciencias de la Computación de Rutgers en la Universidad Estatal de Nueva Jersey (EEUU).

El galardón, considerado el nobel de las matemáticas y dotado con casi 800.000 euros, reconoce “sus contribuciones fundamentales a las matemáticas discretas (estudian estructuras que forman la base de la informática teórica y de la teoría de la información) y el profundo y duradero impacto de sus aportaciones sobre la teoría aditiva de números y la teoría ergódica (con medida 0 o 1)”.

El matemático húngaro fue uno de los primeros en darse cuenta de la importancia de la teoría en las ciencias de la computación. También ha hecho aportaciones relevantes a otras áreas de la matemática, con la publicación de más de 200 trabajos científicos.

El premio Abel, instituido en 2003, reconoce contribuciones “de extraordinaria profundidad e influencia en las ciencias matemáticas”. Endre Szemerédi recogerá el galardón en una ceremonia presidida por el Rey Harald el próximo 22 de mayo.

Matemáticas discretas e imaginación extraordinaria

La carrera de Endre Szemerédi como matemático empezó tarde. Cursó un año en la Facultad de Medicina y trabajó en una fábrica, antes de pasar finalmente a las matemáticas. Estudió en la Universidad Eötvös Loránd de Budapest, donde obtuvo el grado Master of Science (M.Sc.) en 1965. Después, se incorporó a la Universidad Estatal de Moscú, donde realizó el doctorado en 1970 bajo la dirección de Israel M. Gelfand.

Su excepcional talento matemático fue descubierto por su mentor, Paul Erdös, cuando era joven estudiante en Budapest. Szemerédi estuvo a la altura de las expectativas de su maestro, y demostró varios teoremas fundamentales de gran importancia. Muchos de sus resultados han generado investigación para la posteridad y puesto los cimientos de nuevas orientaciones en matemáticas.

En 2010, con motivo de su 70 cumpleaños, el Instituto de Matemáticas Aplicadas Rényi Alfréd y la Sociedad Matemática János Bolyai organizaron en Budapest un congreso para celebrar su éxito. Según el libro An Irregular Mind, publicado antes del congreso, “Szemerédi tiene un ‘intelecto fuera de lo común’, su cerebro está configurado de forma diferente al de la mayoría de los matemáticos. Somos muchos quienes admiramos su manera única de pensar, su extraordinaria imaginación”.

El investigador ha revolucionado las matemáticas discretas mediante la introducción de técnicas originales e ingeniosas y la resolución de numerosos problemas fundamentales. Esta parte de las matemáticas estudia estructuras como los grafos, las sucesiones, las permutaciones y las configuraciones geométricas. Las redes de comunicación, como internet, pueden ser descritas y analizadas gracias a las herramientas de la teoría de grafos, mientras que el diseño de algoritmos informáticos se basa esencialmente en el conocimiento de las matemáticas discretas.

Los trabajos de Szemerédi han llevado la combinatoria al centro de la escena de las matemáticas, revelando sus estrechos vínculos con campos como la teoría aditiva de números, la teoría ergódica, la informática teórica y la geometría de incidencia.

En 1975, Endre Szemerédi atrajo por vez primera la atención de muchos matemáticos gracias a su solución de la famosa conjetura de Erdős-Turán, demostrando que en todo conjunto de enteros con densidad positiva existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. Esto era sorprendente ya que, aun en el supuesto de progresiones de longitudes 3 o 4, los esfuerzos exigidos anteriormente, tanto de Klaus Roth como del propio Szemerédi, habían sido enormes.

La prueba de Szemerédi era una obra maestra de razonamiento combinatorio, y se reconoció inmediatamente su excepcional profundidad e importancia. Un paso clave en la prueba, actualmente conocida como el Lema de Regularidad de Szemerédi, es una clasificación estructural de los grafos grandes. Con el tiempo, este lema se ha convertido en una herramienta esencial tanto para la teoría de grafos como para la informática teórica, permitiendo resolver problemas mayores de ensayo de propiedades, y dando nacimiento a la teoría de los grafos límite.

Aparte de su impacto en las matemáticas discretas y la teoría aditiva de números, el teorema de Szemerédi inspiró a Hillel Furstenberg a desarrollar la teoría ergódica en nuevas direcciones. Furstenberg concibió una nueva demostración del teorema de Szemerédi, al establecer el teorema de recurrencia múltiple en la teoría ergódica, con lo que, inesperadamente, se vinculaban cuestiones de matemáticas discretas a la teoría de sistemas dinámicos. Esta conexión fundamental condujo a numerosos desarrollos adicionales, tales como el teorema de Green-Tao, que afirma la existencia de progresiones aritméticas arbitrariamente largas de números primos.

Szemerédi ha hecho muchas más aportaciones perspicaces, esenciales e influyentes, tanto en materia de matemáticas discretas como en informática teórica. Entre los ejemplos de matemáticas discretas se incluyen el teorema de Szemerédi-Trotter, el método semialeatorio de Ajtai-Komlós-Szemerédi, el teorema del producto-suma de Erdős-Szemerédi y el lema de Balog-Szemerédi-Gowers. Entre los ejemplos de informática teórica se incluyen la red de ordenación de Ajtai-Komlós-Szemerédi, el esquema de hashing de Fredman-Komlós-Szemerédi, y el teorema de Paul-Pippenger-Szemerédi-Trotter, que separa el tiempo lineal determinista del no-determinista.

Tomado de http://www.agenciasinc.es/Noticias/Premio-Abel-2012-para-el-matematico-Endre-Szemeredi-teorico-de-la-computacion
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Lógica de los Números Arábigos







Se ha hablado mucho sobre el orígen de los números arábigos, pero nunca desde este punto de vista. Los ángulos. La lógica del significado de los grafos responde a los ángulos que forman en su escritura primitiva. Cuántos ángulos forma cada símbolo equivalía a la cantidad representada. 

La lógica del significado de los grafos responde a los ángulos que forman en su escritura primitiva. Es asi como el número de  ángulos que formaba cada símbolo equivalía a la cantidad representada.




Así aprendemos a contar (Programa REDES)






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Investigación de Operaciones


La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.
El origen de esta materia se remonta a la segunda guerra mundial, cuando el coronel Sanders, junto con un dedicado grupo de cientificos, se propusieron encontrar la cuadratura del circulo, para de esta forma simplificar el horario militar y que le permitiese al Teniente G. Dann ganar la guerra en un rapido ataque en contra de los aliados. La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común. 
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Cálculo: Definición, evolución histórica y aplicaciones

Cálculo: 
Rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias como las económicas y las  ingenierías, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. 


Evolución histórica:
El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660) y Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz. 

En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas, Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.



Pueden también recordar algunos conceptos de Cálculo Diferencial en este mismo blog.  Clic acá para ir al artículo
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Belleza y matemáticas


El libro de la naturaleza esta escrito con caracteres matemáticos.
Galileo

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Cálculo Diferencial: Historia y aplicaciones

El Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. En una gran cantidad de procesos donde se relacionan dos o más variables, frecuentemente el cambio en una de ellas induce un cambio en el valor de las otras. Para poder comprender y manejar tales procesos, la derivada se ha convertido en herramienta fundamental, puesto que permite tanto determinar cómo predecir el comportamiento de las diversas variables involucradas en un fenómeno. Los conceptos de velocidad y la aceleración son aplicaciones de la derivada como razón de cambio. En economía los costos marginales, los ingresos marginales y las utilidades marginales también son derivadas. Una aplicación interesante de la derivada se encuentra en los problemas de optimización. Por ejemplo, cuando una compañía que elabora bebidas desea reducir costos produciendo una lata que contenga el máximo volumen y requiera el mínimo de material, la solución puede encontrarse mediante el empleo del cálculo diferencial. Es por ello que tendrás la oportunidad de revisar algunos problemas relacionados con la optimización y aplicar los conocimientos en la resolución de algunos problemas sencillos. (Imagen tomada de Wikipedia)

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Distribuciones de Probabilidad




Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
 
 
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Alan Turing: las ideas claras

Autor: Pablo Jacovkis




El 23 de junio de 2012 se conmemoró el centésimo aniversario del nacimiento de Alan Turing. Este deslumbrante matemático es considerado uno de los padres de la ciencia de la computación y –de una manera más secreta- un héroe de la Segunda Guerra Mundial. Contribuyó como pocos a la defensa de su patria, Gran Bretaña, aunque su esfuerzo y dedicación no fueron debidamente correspondidos, e incluso debió sufrir la persecución y el escarnio. 

Turing murió joven: se quitó la vida el 7 de junio de 1954. Sin embargo sus logros, durante sus casi 42 años de vida, le dieron un lugar prominente en el panteón de la ciencia del siglo XX. Y también en el de aquéllos cuya contribución personal a la derrota del nazismo puede ser particularmente individualizada.

en 1936 –a los 24 años, sin haberse aún doctorado, y a la sazón miembro del King's College de la Universidad de Cambridge, donde se había graduado con honores– escribió un artículo cuyo título en castellano sería “Sobre números computables, con una aplicación al problema de la decisión”. El texto fue publicado a comienzos de 1937 en la prestigiosa revista científica Proceedings of the London Mathematical Society, y para su elaboración utilizó una “máquina” teórica que hacía las veces de una computadora con reglas muy simples y formales (recordemos que las computadoras no existían en ese momento). En dicho artículo demostró que esa máquina podía lleva a cabo cualquier cálculo matemático que pueda ser representado por un algoritmo, y que no era posible encontrar un algoritmo que decidiera si una aseveración (dentro de determinado tipo de aseveraciones lógicas y matemáticas esenciales en computación) es demostrable o no.

Esa máquina se llamó después “máquina de Turing”, y jugó un papel fundacional en la teoría de la computación. Sobre todo porque en el mismo artículo, Turing ideó teóricamente lo que después se llamó “máquina de Turing universal”: o sea, una máquina de Turing que puede “simular” cualquier otra máquina de Turing. Toda la teoría de la computación “concreta”, desarrollada alrededor de computadoras reales (que empezaron a construirse unos años después), está profundamente influida por su trabajo.




En 1939, al comenzar la Segunda Guerra Mundial, Turing pasó a trabajar en la Escuela Gubernamental de Código y Cifrado, que funcionaba en Bletchley Park, una mansión victoriana a 67 kilómetros de Londres. Allí tuvo una participación crucial en importantes avances en criptografía, entre los cuales podemos citar el desciframiento del código Enigmausado por los alemanes es sus comunicaciones militares secretas. Esto fue extraordinariamente útil al esfuerzo británico y aliado. Demás está decir que su impresionante solidez matemática y su talento creativo fueron fundamentales en su éxito. Pero pocos se enteraron de ello en esa época, porque su trabajo era absolutamente secreto (aunque recibió la Orden del Imperio Británico).

Siempre afincado en Manchester, Turing se dedicó luego a biología matemática, y a lo que más tarde se llamó “inteligencia artificial”, disciplina en cierto sentido creada por él. 

Actualmente el premio más importante de la computación mundial lleva su nombre. Se le consagraron biografías, obras de teatro y películas. Se lo ha catalogado como una de las 100 personalidades más importantes del siglo XX.

Pablo Jacovkis es secretario de Investigación y Desarrollo de la Universidad Nacional de Tres de Febrero (UNTreF). Fue decano de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires (UBA) y presidente del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (Conicet).
Tomado de http://www.educ.ar/sitios/educar/docentes/ActualidadeInformacion/ver?rec_id=106634


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Números Primos

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1.


Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97


Importancia de los Números Primos
Los teóricos de los números consideran a los números primos los números más importantes de todos, porque son los átomos de la matemática. Los números primos son los bloques de la construcción numérica, porque todos los otros números pueden ser creados multiplicando combinaciones de números primos.

A partir de esta unicidad en la factorización en factores primos se desarrollan otros conceptos muy utilizados en matemáticas, tales como el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y la coprimalidad de dos o más números.
Aplicaciones de los Números Primos:
Los números primos tienen aplicaciones en otros ámbitos, como en el espionaje o en el estudio de la evolución de los insectos.

Influencia de los Números Primos:


Los números primos han influido en numerosos artistas y escritores. El compositor francés Olivier Messiaen se valió de ellos para crear música no métrica. En obras tales como La Nativité du Seigneur (1935) o Quatre études de rythme (1949-50) emplea simultáneamente motivos cuya duración es un número primo para crear ritmos impredecibles. Según Messiaen, esta forma de componer fue «inspirada por los movimientos de la naturaleza, movimientos de duraciones libres y desiguales
En su novela de ciencia ficción Contact, posteriormente adaptada al cine, Carl Sagan sugiere que los números primos podrían ser empleados para comunicarse con inteligencias extraterrestres, una idea que había desarrollado de manera informal con el astrónomo estadounidense Frank Drake en 1975.
También son muchas las películas que reflejan la fascinación popular hacia los misterios de los números primos y la criptografía, por ejemplo, Cube, Sneakers, El amor tiene dos caras y Una mente maravillosa. Esta última se basa en la biografía del matemático y premio Nobel John Forbes Nash, escrita por Sylvia Nasar.

A continuación un documental excelente sobre el tema




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Desde un puente hasta el ADN


Leonhard Euler inventó una nueva rama de las matemáticas cuando demostró en 1735 que no se podían atravesar los siete puentes de Königsberg en un solo viaje sin repetir ningún puente.


En 1847, Johann Benedict Listing acuñó el término ”topología” para describir este nuevo campo. Durante los siguientes 150 años los matemáticos trabajaron en topología porque suponía un gran desafío intelectual, sin ninguna expectativa de que fuera a ser útil. Después de todo, en la vida real, la forma es muy importante (nadie confunde una taza de café con un dónut). ¿A quién le preocupan los agujeros de 5 dimensiones en un espacio de 11 dimensiones? Incluso ramas de la topología en apariencia muy prácticas, como la teoría de nudos, que tuvo su origen en los primeros intentos para comprender la estructura de los átomos, se pensó que eran inútiles durante la mayor parte de los XIX y XX.


Pero en la década de 1990, las aplicaciones prácticas de la topología comenzaron a aparecer. Lentamente al principio, pero ganando impulso hasta que ahora parece que hay pocas áreas de la ciencia en las que la topología no se utilice. Los biólogos utilizan la teoría de nudos para comprender la estructura del ADN. Los ingenieros en robótica utilizan la teoría para planificar las trayectores de los robots móviles. Las bandas de Möbius se utilizan para obtener cintas transportadoras más eficientes.


Los médicos utilizan la teoría de la homología para hacer escaneos cerebrales y los cosmólogos las usan para comprender cómo se forman las galaxias. Las empresas de telefonía móvil utilizan la topología para identificar los lugares donde no hay cobertura de la red. E incluso en computación cuántica se están utilizando hilos trenzados para construir ordenadores cuánticos robustos. La topología permite usar los mismos teoremas para resolver problemas muy diversos, desde el ADN a los sistemas de GPS (Sistemas de Posicionamiento Global). ¿Hay alguna aplicación práctica donde no se utilice la topología?

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