El adolescente ha aplicado un famoso modelo matemático del siglo XIII y se ha inspirado en la disposición de las hojas de los árboles para cambiar la orientación de las células fotovoltaicas
El niño Aidan Dwyer ha conseguido aumentar hasta en un 50% el redimiento de las células fotovoltaicas
Algunos descubrimientos trascendentales para la ciencia tienen lugar de forma casual. Quizás la historia de Newton, la manzana que cae y el descubrimiento de la forma en que funciona la gravedad sea apócrifa, pero el descubrimiento de Aidan Dwyer es
absolutamente real.
Este estudiante de solo 13 años de edad, paseando
por un bosque, descubrió que si se orientan las celdas fotovoltaicas
respecto del Sol de una determinada manera, su rendimiento puede mejorar
entre un 20% y 50%. Parece que la disposición de las ramas de los árboles, relacionada con la serie de números descrita en el siglo XIII por el matemático italiano Leonardo de Pisa (también conocido como Fibonacci) no es causal, y permite maximizar el aprovechamiento de la energía solar.
Distribución de los paneles
Hay
historias relacionadas con la ciencia que parecen extraídas del
argumento de una buena novela, y esta es una de ellas. Un joven
estudiante estadounidense de séptimo grado llamado Aidan Dwyer estaba
dando un paseo por los bosques de las Catskill Mountains, al norte del
estado de Nueva York, cuando notó que las ramas desnudas de los árboles no estaban orientadas al azar.
Esto es algo que generalmente pasa desapercibido para el 99% de las
personas, y seguramente para prácticamente todos los niños. Pero Aidan
lo notó, y después de investigar un poco “descubrió” algo de lo que ya
se ha hablado en NeoTeo: la pauta de distribución de las hojas en las ramas y de las ramas en el tronco de muchos árboles siguen la denominada Sucesión de Fibonacci, una serie de números descrita en el siglo XIII por el matemático italiano Leonardo de Pisa.
En efecto, desde hace mucho se sabe que la naturaleza utiliza con frecuencia esta serie de números en sus “diseños”, en la que cada término es la suma de los dos anteriores
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... o Fn = Fn-1 + Fn-2). Desde la
distribución de las hojas de una lechuga hasta el número de conejos que
podemos esperar tener después de una determinada cantidad de
generaciones, pasando por número de individuos existente en cada
generación de ancestros de un zángano, pueden explicarse a partir de
esta serie. Pero esto es algo que la mayoría de los niños de 13 años
suelen ignorar.
Aidan
Dwyer lo notó, y tuvo la genial idea de relacionar este hecho con la
“dependencia” de la energía solar que tienen los árboles. Puso manos a
la obra, y construyó dos pequeños captadores solares compuestos por un puñado de células fotovoltaicas
para ver si la forma en que las ramas crecían en los árboles tenía
realmente alguna influencia en la cantidad de luz que cada hoja recibía.
Uno de los modelos agrupaba los pequeños paneles siguiendo una
distribución plana, igual a la que normalmente utilizamos para acomodar
las células sobre cualquier techo. El segundo reproducía el patrón que
el niño había observado en las ramas de los árboles.
El grupo de investigación 'Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales' del Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico de la Universidad de Sevilla (US) han desarrollado un 'software' de simulación matemática que predice el comportamiento de los flujos ambientales, especialmente de corrientes de agua, caudal de los ríos, inundaciones, deslizamientos de tierra o el transporte y dispersión de contaminantes en la atmósfera en el entorno andaluz.
El estudio se desarrolla a través de la aplicación 'FreeFem++3D', ecuación tridimensional que "modela" diversos problemas existentes en áreas como la física, la ingeniería, las ciencias de la salud o la economía. "Es un sistema que permite programar, mediante operaciones matemáticas, cualquier tipo de simulación, como las presentes en interacciones de los flujos de aire y sangre o la interacción aire-atmósfera", matiza el experto.
En concreto, el proyecto 'Freefem++3D: Aplicaciones a la simulación de flujos ambientales' ya se ha aplicado en el estudio del Embalse del Gergal y en el Estrecho de Gibraltar. En el primero, el calor del verano y el frío del invierno provocan un fenómeno ambiental llamado ciclo estacional de estratificación-desestratificación, que permite a los expertos realizar diversos análisis ecológicos para de optimizar los recursos naturales que ofrece la balsa sevillana, según señala.
"En ocasiones, pueden darse inversiones de agua entre el fondo y la superficie, es decir, intercambios en el embalse producidos por el viento, que hacen que las sustancias potencialmente contaminantes del fondo ocupen la superficie y puedan ser explotados", apunta el investigador principal, Tomás Chacón Rebollo.
En el caso del Estrecho de Gibraltar, este modelo informático ayuda a entender la compleja dinámica que existe entre el Océano Atlántico y el Mar Mediterráneo.
"Nuestro simulador ayuda a comprender la ecología de la zona, así como el clima. En este sentido, el flujo del Estrecho está generado por dos mareas de diferente densidad que provocan una compleja interacción entre ambas", sostiene Chacón.
De esta forma, Esta herramienta ayuda a entender el clima o la flora y fauna de la zona al reproducir el movimiento del agua, además de su velocidad, presión y salinidad. Así, explica que se analizará cómo el Océano Atlántico, de menor densidad, "rellena el Mar Mediterráneo en la superficie; mientras que éste rellena el anterior en el fondo". "La entrada de agua mediterránea en el Atlántico se puede visualizar como una gran cascada", añade.
Este modelo, caracterizado por ser "preciso y riguroso en sus cálculos", se utiliza para analizar las diversas corrientes de aguas naturales o inducidas por el hombre y es capaz de simular, por ejemplo, el caudal de los ríos, inundaciones, deslizamientos de tierra o el transporte y la dispersión de contaminantes en la atmósfera. Esta aplicación, que se podrá descargar de forma gratuita desde la red, permite determinar, de una manera predictiva, cuál puede ser el alcance de una inundación provocada, por ejemplo, por un río.
"Con esta aplicación impedimos que se levanten zonas residenciales en entornos peligrosos para la sociedad. Es decir, diagnosticamos, desde un punto de vista del riesgo, la distancia óptima a la que construir las infraestructuras, siempre en función de la reproducción matemática de un desbordamiento virtual", explica el investigador.
Las colonias de hormigas son capaces de resolver dinámicamente,
y de manera óptima, problemas como encontrar el camino más corto entre
dos puntos dentro de un laberinto.
Muchas de las ideas que encontramos en ciencias de la computación han sido inspiradas por la Naturaleza.
Así por ejemplo existen los algoritmos genéticos, que se basan en
cierta idea de darwinismo para encontrar soluciones a ciertos
problemas, sobre todo cuando queremos encontrar el mínimo de energía
absoluto en un sistema en el que otros métodos caen en mínimos de
energía locales de los que no salen. Existe también el método del
enjambre (inspirado en la inteligencia colectiva de un enjambre de
abejas) e incluso se pueden encontrar soluciones satisfactorias (aunque
no necesariamente la mejor solución posible) al problema del viajante
si nos inspiramos en las hormigas. De hecho hay un algoritmo denominado
Ant Colony Optimisation (ACO) que se basa en el comportamiento de estos
pequeños animales.
La pregunta es si se puede usar directamente a los animales sociales
para resolver este tipo de problemas sin pasar por un ordenador y ver
así las diferencias. Según han demostrado unos investigadores de la
Universidad de Sydney eso mismo no sólo es posible, sino que han podido
comprobar que las hormigas logran resolver un equivalente al problema
de la torre de Hanoi sin demasiadas dificultades incluso cuando cambian
las condiciones a mitad de juego.
La torre de Hanoi, en su versión más simple, consiste en tres barras
verticales y tres discos agujereados por el centro de distintos
tamaños. Se comienza con los tres discos apilados de mayor a menor (de
abajo a arriba) en una de las barras y hay que moverlos a otra barra
bajo ciertas restricciones en el menor número de movimientos posibles.
Las reglas son que hay que mover los discos de uno en uno y que en
ningún momento un disco esté sobre otro de menor tamaño.
Obviamente las hormigas no pueden mover discos de una barra a otra, así
que los investigadores implicados crearon un laberinto (ver foto) de
tal modo que encontrar el camino más corto entre dos puntos era
equivalente a mover los discos en el menor número de movimientos
posibles en el problema de la torre de Hanoi.
Este tipo de problemas de tratar de encontrar caminos más cortos en un
grafo son típicos problemas de la matemática computacional. Para
algunos de esos problemas tenemos algoritmos (Kruskal, Prim, Fleury,
Dijkstra…) que nos dan la solución óptima en tiempo polinómico. Para
otros problemas, como el problema del viajante o el de la mochila, al
tratarse de problemas NP, no tenemos algoritmos que nos den eso mismo,
sino algoritmos que nos dan una buena (o mala) aproximación en un
tiempo polinómico. En estos últimos casos, si queremos tener seguro la
solución óptima, no nos queda más remedio que enumerar por fuerza bruta
todos los casos posibles y escoger el mejor, algo que tiene un coste
computacional exponencial.
Encontrar el camino más eficiente a través de una red saturada es un
desafío común en conductores, ingenieros y compañías telefónicas. Todos
estos problemas se encuadran en lo que podemos denominar problemas de
optimización y no hace falta decir que estos problemas tienen grandes
implicaciones económicas. La optimización permite a una empresa de
transportes ahorrar mucho dinero en combustible y una factoría puede
producir más si los procesos de montaje están optimizados. Hay muchos
problemas logísticos en el que se tiene que maximizar la eficiencia.
Por tanto, si encontramos pistas sobre cómo solucionar un problema de
este tipo en la Naturaleza, aunque ya esté solucionado
algorítmicamente, quizás lo podamos aplicar a otros casos que son
especialmente duros computacionalmente.
Se sabe muy bien cómo solucionar el problema de la torre de Hanoi.
Saber cómo se hace algorítmicamente forma parte del programa de
estudios de las escuelas de ingeniería informática. Pero las hormigas
quizás nos inspiren nuevos métodos algorítmicos para resolver otros
problemas.
Quizás pensando en esto último, o simplemente en la diversión, Chris
Reid, Madeleine Beekman y David Sumpter (éste de la Universidad de
Upsala) pusieron a una colonia de hormigas argentinas (Linepithema
humile) a resolver un problema de optimización dinámica de encontrar la
ruta mejor en un laberinto.
Las hormigas son capaces de solucionar el problema aunque son sean
seres muy simples. La “inteligencia colectiva” que emerge de ellas es
suficiente para resolver el problema, aunque cada una de ellas,
individualmente, sea incapaz de hacerlo. Recordemos que las hormigas
crean caminos a través de unas señales de feromonas que van dejando en
el suelo, reforzándose o debilitándose según el tráfico que haya, entre
otros factores.
Aunque los algoritmos inspirados en la Naturaleza de los que hemos
hablado antes funcionan satisfactoriamente, no necesariamente
representan el mundo real de, por ejemplo, las hormigas. En general
estos algoritmos son estáticos y están diseñados para resolver un tipo
de problema en concreto. Los autores del estudio se plantearon cómo las
hormigas reales podrían resolver un problema de optimización y cómo
responderían a los cambios. Se preguntaban si sólo podían proporcionar
una solución única fija o si se adaptarían a los cambios introducidos a
mitad del juego.
En el laberinto equivalente al problema de la torre de Hanoi, las
hormigas tenían que encontrar en camino más corto, de los 32768 caminos
posibles entre un punto de entrada y otro en el que se colocaba una
comida tentadora. Básicamente era un problema tipo Dijkstra en el que
el peso de las aristas del grafo eran las longitudes de los segmentos
del laberinto.
Al cabo de una hora las hormigas encontraron los dos caminos más cortos
que representaban las dos posibles soluciones óptimas al problema.
Estas soluciones eran las que más tráfico de hormigas contenían.
Entonces los investigadores bloquearon algunos caminos y abrieron
nuevas áreas del laberinto a las hormigas para ver si tenían la
capacidad de resolver dinámicamente el problema.
Como hemos dicho, al cabo de una hora las hormigas encontraban el
camino más corto, que en un caso bordeaba el borde del laberinto. Al
bloquearlo las hormigas respondieron mediante una modificación del
camino original, solución que no era óptima. Sin embargo, al cabo de
otra hora ya habían encontrado la ruta óptima a través del centro del
laberinto.
Los investigadores descubrieron que si se permitía a las hormigas
exploradoras recorrer el laberinto sin comida durante una hora antes
del experimento entonces el resto cometía menos errores y eran más
rápidas que cuando se enfrentaban al problema por primera vez sin
exploración previa. Esto, según sugieren los investigadores, sería
debido a que la feromona dejada por las exploradoras era clave para
ayudar a la resolución del problema cuando cambiaban las condiciones.
Contrariamente a lo que se creía, el uso de las feromonas no afianza o
consolida a las hormigas en un camino en particular sin poder adaptase
a las nuevas circunstancia. Según los investigadores tener al menos dos
feromonas separadas les da a las hormigas mayor flexibilidad y les
ayuda a encontrar buenas soluciones incluso si las condiciones
ambientales cambian.
Añaden que descubrir cómo las hormigas son capaces de resolver
dinámicamente problemas puede proporcionar inspiración para nuevos
algoritmos de optimización, y que éstos pueden permitir la creación de
software que resuelva mejor problemas de optimización en la industria.
Este semestre el reto matemático para mis estudiantes en la última semana del tercer corte consiste en: He hecho con
las letras del abecedario tres conjuntos:
1º : {C,
E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, Ñ, S, T, U, W, X, Y, Z}
2º : {A,
D, O, P, Q, R}
3º : {B}
¿por qué los he ordenado asi? Es decir, encontrar la característica común de los elementos de cada uno de los conjuntos
Anímense
a participar, reconocimiento especial para quien comente de primero y
de la manera más sencilla la respuesta a este problema abierto
La criptografía, la ciencia que estudia cómo hacer un mensaje que
resulte indescifrable para terceros, parece cosa de novelas de espionaje
o tesoros enterrados. Sin embargo, todos nosotros recurrimos a la
criptografía cuando hacemos una compra por Internet o enviamos un
mensaje por telefonía celular. Y es, probablemente, la rama de las
matemáticas que más provecho ha dado en los últimos años.
Una clave
muy sencilla consiste en reemplazar cada letra del mensaje por otro
símbolo: a igual letra, igual símbolo. Es el método que, en la
imaginación de Edgar Allan Poe, usa el pirata Kidd en “El escarabajo de
oro”. El protagonista, un hombre llamado Legrand, encuentra en la playa
un pergamino con lo que parece ser una secuencia aleatoria de números y
símbolos. Legrand sospecha que el pergamino puede contener las
instrucciones para encontrar un tesoro y logra descifrar el mensaje.
Poe era muy aficionado a este tipo de claves y solía publicar
desafíos de este tipo para los lectores del Alexander’s Weekly
Messenger, una revista de Filadelfia. El relato en “El escarabajo de
oro” es casi un manual de instrucciones para resolver claves de
sustitución. Legrand comienza por contar cuántas veces aparece cada
símbolo y asociar el símbolo que más se repite (el número ocho) a la
letra más frecuente en el idioma inglés (la e). Confirma esta suposición
por el hecho de que el par 88 aparece cinco veces el mensaje y,
efectivamente, la letra “e” se duplica muchas veces en inglés (como en
feed, speed, agree, etc.). Luego analiza la distribución de los
símbolos, localiza la palabra the (la más frecuente en inglés) y, paso a
paso, termina por descifrar todo el mensaje.
Sherlock Holmes emplea el mismo método para resolver una clave
similar en “La aventura de los bailarines”. Aquí cada letra se reemplaza
por la figura de un hombrecito bailando y a cada letra le corresponde
una posición diferente. Como Legrand, Holmes asocia la letra “e” a la
figura más repetida. Curiosamente, para Poe, el orden de las letras en
inglés, según su frecuencia, es E, A, O, I, D, H, N, R, S, T... mientras
que para Holmes es E, T, A, O, I, N, S, H, R, D y L.
Mucho más sencilla es la clave que el profesor Lidenbrock (en
realidad, su sobrino) descifra en Viaje al centro de la Tierra: el autor
del mensaje simplemente lo escribe al revés.
CLAVES DE DESPLAZAMIENTO
Otro tipo de clave consiste en reemplazar cada letra del mensaje por
la que le sigue en el abecedario, una cantidad determinada de
posiciones. Por ejemplo, reemplazando cada letra por la que está dos
posiciones más allá. Entonces, la palabra PAGINA se convertiría en
RCIKOC (la R está dos lugares después de la P; la C, dos lugares después
de la A y así sucesivamente). Este sistema de encriptación se llama
también “clave cesárea”, porque fue usada por Julio César.
Estas claves “de desplazamiento” son muy fáciles de descifrar: una
vez identificada una letra, quedan determinadas todas las demás. Además,
para un alfabeto de veintisiete letras hay sólo veintiséis
desplazamientos posibles y una computadora podría analizarlas a todas en
segundos.
El método de desplazamiento se puede perfeccionar recurriendo a un
número. Por ejemplo, 4239. Este número indica que la primera letra del
mensaje se reemplaza por la que está cuatro lugares más allá en el
abecedario. La segunda, por la que está dos lugares más allá. La
tercera, por la que está tres lugares más allá y la cuarta, por la que
está nueve lugares más allá. El ciclo se repite a partir de la quinta
letra. Este sistema es más seguro porque una misma letra se reemplaza
por una distinta según su posición en el texto y no sirve el análisis de
frecuencia empleado por el personaje de Poe o por Sherlock Holmes.
Lewis Carroll, el autor de Alicia en el País de las Maravillas, publicó
una vez una tabla de doble entrada para aplicar rápidamente la clave de
desplazamiento.
Durante la Segunda Guerra Mundial, el ejército alemán desarrolló una
máquina encriptadora llamada Enigma, de gran complejidad y que producía
mensajes secretos casi imposibles de descifrar. Para mayor seguridad,
las claves se cambiaban varias veces al día. Un tipo de mensajes que
preocupaba especialmente a los aliados eran los que informaban la
posición de los submarinos alemanes que hundían los barcos que llevaban
suministros a través del Atlántico. Fue gracias a los trabajos de Alan
Turing que los ingleses lograron descubrir cómo funcionaba la máquina
Enigma y descifrar los mensajes enemigos. Los alemanes estaban tan
seguros de la inviolabilidad de sus mensajes que atribuyeron esto a la
labor de espías.
El ejército de Estados Unidos, mientras tanto, desarrolló un
lenguaje secreto basado en el idioma de los indios navajos. El idioma
navajo no tenía forma escrita, por lo que había pocos registros de su
estructura, fuera de Estados Unidos. El código usaba algunas palabras
traducidas directamente del navajo, otras veces empleaba metáforas (por
ejemplo, nombres de pájaros para aviones o de peces para barcos) y
también incluía palabras armadas mediante fonética. Por ejemplo, el
verbo belong (pertenecer) se armaba con las palabras navajas para bee
(abeja) y long (largo).
Esta clave no empleaba sustitución de letras, no se basaba en un
algoritmo matemático, ni necesitaba máquinas complejas para encriptar y
descifrar. Cada regimiento, cada batallón, incluía un indio navajo
responsable de las comunicaciones que traducía casi instantáneamente los
mensajes transmitidos.
El código fue vital para el avance de las tropas norteamericanas en
el Pacífico. La historia del código navajo fue llevada al cine en 2002
en la película Código de guerra (Windtalkers), con Nicolas Cage en el
papel del oficial que debía acompañar al indio. Su misión era protegerlo
pero, también, matarlo ante el riesgo de caer prisionero: el código era
más valioso que la vida de un soldado. También se menciona el código
navajo en “Anasazi”, uno de los episodios de los Expedientes X.
EL METODO RSA
Normalmente, la clave usada para encriptar un mensaje es la misma
que se usa para desencriptarlo. Por lo tanto, los participantes de la
comunicación deben acordarla previamente. En las novelas de espionaje
vemos cómo se intercambian libros de claves en encuentros personales o
se anuncian solapadamente en la radio o en avisos clasificados. En
cualquier caso, que la clave tenga que “circular” en algún momento pone
en riesgo la seguridad de la comunicación.
Pero, en 1975, los matemáticos Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard
Adleman crearon un sistema de encriptación completamente nuevo que
asegura la confidencialidad gracias al uso de claves distintas para
encriptar y desencriptar. El sistema se conoce como RSA por las
iniciales de sus creadores.
Por ejemplo, supongamos que un banco necesita que sus clientes se
comuniquen con una sucursal. Por supuesto, los clientes quieren que sus
mensajes sean confidenciales, que nadie que no sea el banco pueda
leerlos. Para eso, el banco dispone de dos claves. Una es pública, la
conoce todo el mundo. El banco la puede anunciar en su publicidad, en su
página web o comunicarla a sus clientes en el momento de abrir la
cuenta. Esta clave la usan los clientes para encriptar sus mensajes. La
otra es privada, sólo la conoce el banco y la usa para desencriptar los
mensajes. Como las claves son distintas, eso asegura la
confidencialidad. Aunque un mensaje sea interceptado por un tercero, que
conoce la clave usada para encriptar (porque es pública), éste no podrá
desencriptarlo porque no tiene la clave privada, que sólo la conoce el
banco. A diferencia de los sistemas tradicionales, los participantes de
la comunicación no necesitan acordar secretamente las claves. El sistema
se compara a veces con un buzón en el que cualquiera puede meter un
mensaje, pero sólo el que tiene la llave puede abrirlo y leer los
mensajes que contiene.
Esta asimetría (claves distintas para encriptar y para desencriptar)
es lo que garantiza el secreto. Sin embargo, el sistema es simétrico en
otro sentido: un mensaje encriptado con la clave pública debe ser
desencriptado con la clave privada. Y, viceversa, un mensaje encriptado
con la clave privada debe ser desencriptado con la clave pública. Y esto
tiene otra ventaja: si el cliente recibe un mensaje que, para leerlo,
debe ser desencriptado con la clave pública, eso indica que fue
encriptado con la clave privada. El mensaje no es secreto porque todos
conocen la clave pública. Pero como la clave privada sólo la conoce el
banco, eso garantiza el origen del mensaje. Si se desea garantizar el
origen del mensaje y, además, su privacidad, se puede usar una doble
encriptación.
El método RSA comienza transformando el mensaje en un número muy
largo. Por ejemplo, se reemplaza la letra A por el número 01, la B por
el 02 y así sucesivamente. Luego se hace la encriptación propiamente
dicha mediante un par de operaciones matemáticas. Estas operaciones no
son complejas en sí mismas pero, como involucran cientos de dígitos, son
imposibles de realizar sin computadora.
Aunque la clave pública y la privada son distintas, eso no significa
que sean cualesquiera. En realidad, las dos claves están directamente
relacionadas y, conociendo la clave pública, es teóricamente posible
calcular la privada. Teóricamente. En la práctica llevaría millones de
millones de años completar el cálculo. Esto se debe a que ambas claves
se relacionan a través de números primos. Las dos se calculan a partir
de un número muy grande (de centenares de dígitos) que es el producto de
sólo dos números primos.
Si tenemos los números primos 47 y 59 es fácil calcular su producto:
2773. Pero, si nos dan el número 2773 y queremos saber qué dos números
lo dan como producto, tenemos que probar con todos los números primos
desde el dos hasta la raíz cuadrada de 2773. Son dieciséis divisiones en
total. Si el número inicial tiene cuarenta dígitos, obtener los primos
que lo forman a razón de un millón de divisiones por segundo podría
tardar más de 60 mil años. Con números de cien o más dígitos, el tiempo
necesario superaría largamente la edad del Universo.
Durante muchos años, la investigación sobre números primos se
consideró la rama más pura de las matemáticas, algo que no tendría
ninguna utilidad práctica. Pero todo llega y ahora vemos cómo la
confidencialidad de nuestras comunicaciones y hasta la seguridad
nacional descansan en los números primos.
Tomado de Diario Página 12 en http://www.pagina12.com.ar/diario/ultimas/index.html
La aplicación de modelos matemáticos en
la prevención de ataques terroristas o en la búsqueda de fugitivos
es posible a través de la denominada "Teoría de los juegos", explica el matemático Colombiano Guillermo Owen, quien asesora
al Departamento de Defensa de Estados Unidos en estas materias.
Owen, de 72 años y uno de los principales expertos mundiales en
esta ciencia matemática, ha viajado a Barcelona (Mayo 2011) para impartir unas
conferencias ante estudiantes de ingeniería de la Universidad
Politécnica de Cataluña, con los títulos "Ataques terroristas
patrocinados y represalias" y "Un modelo de búsqueda y captura del
fugitivo".
En ambos casos se trata de dos de las numerosas aplicaciones
prácticas de la "Teoria de los juegos", un área que estudia las
interacciones y los procesos de decisión y estrategias entre dos o
mas individuos, y que se ha usado también para efectuar análisis en
el campo de la estrategia militar, la economía, la política, la
biología o la informática.
Guillermo Owen, que se doctoró en Princeton (EEUU) y es profesor
distinguido de Matemáticas Aplicadas en la Escuela Naval de
Monterrey, en California, señala que en la búsqueda de un fugitivo
se pueden aplicar el denominado "juego del escondite", por el que se
estudia las características de los sitios donde se puede ocultar y
las estrategias óptimas tanto del fugitivo como del buscador.
Owen se muestra reservado al ser preguntado sobre la efectividad
de estos "juegos" matemáticos en casos reales de localización de
personas y se limita a decir: "hemos estado ayudando en la búsqueda
de algunas personas y hemos tenido algunos éxitos".
"En cuanto a los actos de terrorismo, buscamos no tanto predecir
los ataques terroristas sino que nos interesa la relación que pueda
haber entre un grupo terrorista y un Estado que le pueda estar
ayudando o 'Estado patrocinador', que es como lo llamamos", indica
el matemático colombiano.
En este sentido, y en función de la relación entre estos dos
'jugadores', "vemos qué puede hacer el sujeto de los ataques o
'Estado víctima" contra el grupo terrorista y el Estado que lo está
patrocinando", añade Owen.
Este experto en la "Teoría de los juegos", sobre la que ha
escrito varias obras de referencia, efectúa junto a otros
especialistas en la materia análisis para el Departamento de Defensa
norteamericano, "unos estudios que son bastante abstractos, pero que
les son útiles", asegura Guillermo Owen.
El matemático explica que en la "Teoría de los juegos" se
distinguen dos grandes grupos, los "juegos cooperativos", donde se
estudian las coaliciones y las negociaciones que pueden entablar
jugadores del mismo grupo, y los "juegos no cooperativos", donde se
busca qué puede hacer cada jugador para tener un rendimiento óptimo
en función de las posibles estrategias de los otros jugadores.
En la vida diaria, las personas también toman decisiones
basándose en unas estrategias, aunque estas decisiones no siempre
son las mejores porque "no siempre nuestras acciones son totalmente
racionales".
En este sentido, Owen advierte que "se puede recurrir a las
matemáticas para analizar cuáles son las mejores decisiones, pero
eso no quiere decir que la persona las vaya a tomar", mientras
resalta que "a veces tomar una decisión errónea puede llevar a un
éxito o un premio inesperado".
El matemático añade, a modo de explicación, que "el resultado de
una decisión no sólo depende de nosotros, sino de otros factores que
desconocemos o que considerábamos muy poco probables".
Así, Cristóbal Colón erró en su idea de encontrar una ruta más
corta hacia la Indias navegando hacia Occidente porque "resultó que
había algo, la naturaleza, que cambió sus planes, pero lo que
hubiera sido un mal resultado, se convirtió en un gran resultado".
Del mismo modo, en el campo de la economía, donde se ha empleado
la "Teoría de los juegos" para intentar prever los comportamientos
de los agentes económicos "siempre hay imprevistos y la gente a
veces puede moverse por el pánico, y con pánico la gente se comporta
de manera muy irracional".
La "Teoría de los juegos" eclosionó en la década de los cuarenta
del siglo pasado, en la época de la Segunda Guerra Mundial y la
posterior "Guerra Fría", con las aportaciones de matemáticos como
John von Neumann, Oskar Morgenstern o John Nash, quien recibió el
Premio Nobel de Economía de 1994 y cuya vida se llevó al cine en la
película "Una mente maravillosa".
Redacción de Hèctor Mariñosa
Barcelona, 30 abr (Agencia de Noticias EFE)
Dos profesoras del departamento de Informática y Análisis Numérico de
la Universidad de Córdoba (UCO), Carmen Calzada y Mercedes Marín, han
desarrollado, con la colaboración de Enrique Fernández-Cara y Gema
Camacho, de la Universidad de Sevilla (US), un método de resolución de
un modelo matemático capaz de predecir la evolución de un tumor en la
fase avascular -cuando los únicos nutrientes que llegan a las células
tumorales vienen de los tejidos adyacentes-, y en la fase vascularizada
-cuando ya se ha creado una red de capilares que llegan al tumor
aportándole gran cantidad de nutrientes y haciendo que crezca
rápidamente.
En la figura se puede observar la similitud con el desarrollo real de un
tumor, como se muestra en la parte inferior derecha de la misma.
Imagen: UCO
Este equipo de investigación ha resuelto el modelo
empleando técnicas numéricas basadas en métodos de conjuntos de nivel y
de dominios ficticios, que se utilizan con éxito desde hace tiempo en
otros problemas con origen distinto, como por ejemplo la sedimentación
de partículas en un fluido.
Estos resultados, publicados en la revista Journal of Computational Physics,
son un paso más en la lucha por la supervivencia de los enfermos con
cáncer. Aunque el estudio está aún en fase preliminar, el equipo trabaja
ya en la incorporación al modelo de las variables y relaciones que
simulen la administración de una terapia.
El objetivo es plantear
y resolver un problema de control óptimo que permita simular diferentes
protocolos de administración según el tipo de tumor, con el objetivo de
ayudar en la toma de decisiones.
Los modelos matemáticos y las
simulaciones por ordenador se utilizan cada vez más en Medicina para
describir y comprender el funcionamiento de los seres vivos y sus
enfermedades. Así, a la experimentación in vitro, en laboratorio, e in
vivo, con seres vivos, se ha unido, desde hace un tiempo, la llamada
experimentación in silico, realizada por ordenador.
Fuente: Servicio de Información y Noticias Científicas (SINC) y Universidad de Córdoba (UCO)
Accidentalmente, un cirujano mata a un paciente, deshace el error y comienza de nuevo. ¿Pueden los matemáticos hacer realidad esa idea de la ciencia-ficción? Se aproxima con rapidez el día en que un cirujano pueda practicar sobre el "doble digital" de su paciente (una copia virtual del cuerpo de éste) antes de realizar la operación quirúrgica real, según el matemático Joseph Teran Ph.D. en 2005 en Stanford University. y actualmente docente investigador de la UCLA: University of California de Los Angeles está ayudando a hacer viable una tecnología para la cirugía virtual.
Las ventajas de esta nueva tecnología salvarán vidas.
"El cirujano puede permitirse cometer errores sin consecuencias cuando utiliza un simulador, y aprender de sus errores", explica Teran. "Si comete errores, puede deshacerlos como lo hace cualquiera que se equivoca al teclear una palabra en un documento usando un procesador de textos. Volver a empezar es un gran beneficio de la simulación. La simulación quirúrgica está llegando, no hay ninguna duda sobre esto. Es una alternativa más barata frente a los cadáveres y una alternativa más segura para los pacientes".
Los pacientes pueden ser escaneados y entonces es posible generar un doble digital tridimensional. Es una copia virtual del cuerpo del paciente, incluyendo sus órganos internos. El cirujano hace primero la operación quirúrgica en el paciente virtual. Con un simulador, un cirujano puede practicar un procedimiento decenas o cientos de veces. Cuando está clara la mejor forma de realizar la cirugía, entonces el paciente acudirá al hospital para ser operado.
Ahora, ya puede hacerse un doble corporal tridimensional digital de cualquier persona, pero actualmente eso requiere la labor de 20 especialistas entre seis y nueve meses. En un futuro cercano, un único técnico podrá hacerlo en cuestión de minutos. La disponibilidad fácil de esta tecnología permitirá a los cirujanos cometer menos errores sobre los pacientes reales. El único factor limitante es la complejidad de la geometría involucrada, pero Teran y sus colaboradores están trabajando en eso.
La tecnología será especialmente útil para nuevos tipos de cirugías, que por su carácter novedoso no hayan podido ser ensayadas tanto como sería deseable.
Joseph M. Terán Docente UCLA
Hacer realidad la cirugía virtual requerirá resolver ecuaciones matemáticas, operaciones de cálculo multivariado, así como progresar en la geometría computacional y en la informática. Siendo un experto en matemáticas aplicadas, Teran trabaja en estos campos; él desarrolla algoritmos para resolver las ecuaciones. Los adelantos hechos por Teran y otros científicos en la geometría computacional, ecuaciones y la computación a gran escala están acelerando la viabilidad práctica de la cirugía virtual.
DOS JÓVENES MATEMÁTICOS ESPAÑOLES RESUELVEN UN PROBLEMA PLANTEADO POR JOHN NASH
EN LOS AÑOS SESENTA. Las técnicas empleadas sorprenden por su sencillez y por su novedoso enfoque.
Publicado por Instituto de Ciencias Matemáticas el 14 marzo, 2011
Imagen de Película: Una mente brillante
El famoso matemático John Nash, cuya vida ha inspirado la película Una mente maravillosa,
enunció a mediados de los años sesenta –durante uno de los periodos en
que su brillantez matemática dejaba en segundo plano a su enfermedad
mental– una conjetura relacionada con un concepto que los matemáticos
llaman ‘singularidad’. Ahora, dos jóvenes matemáticos españoles, Javier
Fernández de Bobadilla y María Pe Pereira, la han resuelto. Su trabajo
está siendo toda una sorpresa para los especialistas en el problema de
Nash. Fernández de Bobadilla y Pe Pereira han demostrado la conjetura
con un abordaje muy novedoso y en sólo tres años de trabajo.
John Nash
El problema de Nash es de matemáticas ‘puras’, es decir, no tiene
aplicaciones fuera de la propia matemática. Al menos, no a corto plazo:
“Ahora entendemos algo importante que antes no entendíamos, y eso
acabará teniendo aplicaciones”, y “Un matemático lanza una conjetura
cuando intuye que algo es cierto pero no lo puede demostrar; el esfuerzo
por demostrar las conjeturas hace avanzar las matemáticas, y las
matemáticas no son sino la forma más rigurosa de pensamiento”, dice Fernández de Bobadilla.
Como ocurre con muchos problemas matemáticos, los resultados han llegado tras tres años de intenso trabajo.
La teoría de singularidades es un tema transversal donde convergen técnicas de muchas áreas de las matemáticas, como la geometría algebraica, la topología, la geometría diferencial, el análisis.
METERSE EN UNA ‘SINGULARIDAD’
¿Qué fue lo que Nash conjeturó a principios de los
años sesenta pero no pudo demostrar? La intuición de este matemático,
premio Nobel de Economía en 1994 y que a sus 82 años sigue en activo en
la Universidad de Princeton, tiene que ver con la comprensión de las
‘singularidades’, un concepto matemático que sí se percibe en el mundo
físico. Los fenómenos en que aparecen cambios instantáneos de
comportamiento tienen singularidades: la formación de tornados en la
atmósfera, cuando un metal se rompe al ser sometido a temperaturas muy
altas o cuando el espacio-tiempo se curva tanto que se forma un agujero
negro.
Pero el tipo de singularidades de las que trata el
problema de Nash proceden de la geometría y se visualizan con un ejemplo
más modesto: si se retuerce completamente un cilindro, el punto entre
los dos conos resultantes es una singularidad. Y es que todas las
singularidades se pueden imaginar a partir de un objeto liso en que una
parte se comprime dando lugar a la singularidad –en el ejemplo anterior,
una de las circunferencias que rodea al cilindro se estaría
comprimiendo en el vértice de los conos-. Este conjunto que se comprime o
colapsa es lo que los matemáticos llaman lugar excepcional.
La pregunta es: ¿Qué puede llegar a saberse de esa
singularidad? ¿Sería posible, por ejemplo, hacer correr la película
marcha atrás y deducir cuál es el lugar excepcional que ha sido comprimido para generarla? Los matemáticos, y en concreto los llamados singularistas, investigan intensamente en estas cuestiones desde la primera mitad del siglo XX.
Así, los singularistas han aprendido, por ejemplo, a
extraer información a partir de las posibles trayectorias de las
partículas que atraviesan una singularidad –o, lo que es lo mismo, de
los posibles recorridos de una canica microscópica rodando por la pared
interna del cilindro retorcido–. Estas trayectorias se agrupan en
familias según su comportamiento.
Este resultado es un magnífico exponente de este hecho.
La idea de Nash fue que existe una determinada relación entre la forma del lugar excepcional y las familias de trayectorias que atraviesan la singularidad. Afirmó que en objetos de dos dimensiones, es decir, en superficies, hay una correspondencia perfecta entre la forma del lugar excepcional y las familias de trayectorias. Nash también sugirió estudiar esta relación en dimensiones superiores.
Shihoko Ishii, del Instituto Tecnológico de Tokio, y János Kollár, de la Universidad de Princeton (EEUU), demostraron en su artículo The Nash problem on arc families of singularities. Duke Math. J. 120, no.3, (2003), 601-620, que la relación descrita por Nash no se da en singularidades de objetos de cuatro o más dimensiones.
Javier Fernández de Bobadilla, natural de Granada, es un joven matemático de 38 años con una excepcional trayectoria científica. Investigador Científico del Instituto de Ciencias Matemáticas e Investigador Científico del CSIC. En 2009 consiguió uno de los prestigiosos proyectos (Starting Grants) para jóvenes del European Research Council, titulado Topological, Geometric and Analytical Study of Singularities. “Lo importante en este caso ha sido dar con la idea”, explica “Hemos resuelto el problema de Nash con técnicas
sorprendentemente sencillas, casi elementales, aunque por supuesto nos
basamos en desarrollos previos de otros investigadores”.
María Pe Pereira, burgalesa de nacimiento, es licenciada en Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid en 2005. Actualmente, becaria en el Instituto Jussieu de París. Anteriormente había participado en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en Taiwan en 1998 representando a España. Actualmente está realizando una estancia de investigación en París financiada por una beca de la Fundación Caja Madrid. “Desde el punto de vista matemático es un problema muy bonito, con un
enunciado sencillo, y que además ha podido ser entendido con técnicas
relativamente elementales, lo que es una suerte para un matemático”,
dice María Pe Pereira, a sus 30 años.
Tomado de: MATEMATICALIA: revista digital de divulgación matemática
En este artículo vemos que acciones sencillas como la patada a un balón y rellenar un sudoku, hasta la predicción del clima, detección de tumores, y entender la manera como se mueve la información de internet a través de paquetes son explicados en un lenguaje sencillo, tarea que desde hace unos años viene llevando a cabo el programa Momentos Matemáticos promoviendo asi la apreciación y el entendimiento del papel que juegan las matemáticas en la ciencia, la tecnología, la naturaleza y la cultura humana.
Las matemáticas nos ayudan a descubrir la lógica
que subyace
al mundo tan complejo y caótico en el que vivimos.
Marcus du Sautoy
Los números y sus leyes conviven con
todos nosotros: el año actual, 2011, es un número primo, solo divisible
por 1 y por sí mismo; y es más: 2011 puede obtenerse sumando 11 números
primos consecutivos...
Hay números recurrentes en la
naturaleza, que se esconden detrás de bellas formas simétricas,
reveladoras de fuerza y eficacia a la hora de sobrevivir.
Con el matemático, escritor y presentador inglés Marcus du Sautoy, Redes se acerca a los misterios de los números para descubrir su belleza y su magia.
Eduard Punset:
He
leído tu maravilloso libro sobre simetría, Marcus, y me encantaría que
los teleespectadores sintieran lo mismo que sentí yo durante las
primeras páginas, en las que evocabas o recordabas tu infancia, cuando
alguien, creo que fue un profesor, te contó algo sobre las matemáticas…
te dijo que necesitabas saber de qué tratan en realidad las matemáticas
¿no? Gracias a él descubriste un libro con algunos números que luego
resultó que eran los de la sucesión de Fibonacci, ¿verdad?
Marcus du Sautoy:
Exacto, sí.
Eduard Punset:
¿Por qué no nos recuerdas lo que pasó y, de paso, tal vez logremos saber en qué consisten realmente las matemáticas?
Marcus du Sautoy:
De
acuerdo. Creo que mi profesor intentó revelarme exactamente eso: de qué
tratan en realidad las matemáticas. De hecho, de niño yo no quería ser
matemático…
Eduard Punset:
¡Querías ser espía!
Marcus du Sautoy:
Quería
ser espía, sí, sonaba tan glamuroso… y empecé a aprender muchos
idiomas, porque me percaté de que necesitaría comunicarme con los espías
rusos… pero los idiomas me parecieron muy frustrantes, llenos como
estaban de verbos irregulares y con una ortografía que parecía no tener
sentido… yo buscaba algún tipo de lógica y estructura.
También
me gustan las actividades creativas: me encanta la música, hago mucho
teatro… de hecho, el espacio donde estamos ahora es el mismo en el que
estamos preparando una obra de teatro matemática.
Eduard Punset:
¿Aquí mismo?
Marcus du Sautoy:
Sí; por eso te he traído a este lugar de la Oxford University.
Eduard Punset:
Déjame advertir a los telespectadores de que, de vez en cuando, puede pasar un tren, un ferrocarril…
Marcus du Sautoy:
Sí,
que no se preocupen cuando suceda, no es que vibre su salón, es
solamente un tren, estamos justo debajo de una estación ferroviaria.
El
caso es que me encantan las actividades creativas, y parecía encaminado
a ellas, pero entonces, a los doce o trece años, tuve un profesor que
me dijo, en plena lección: «Du Sautoy, ¡quiero hablar contigo cuando
termine la clase!». Pensé que me había metido en un lío, pero el
profesor me llevó aparte y me dijo: «creo que deberías saber de qué
tratan en realidad las matemáticas, porque no se limitan a lo que
hacemos en clase, no se reducen a las divisiones largas y a los
porcentajes, son mucho más apasionantes». Y me recomendó algunos libros,
entre los cuales había uno llamado, sorprendentemente, El lenguaje de las matemáticas, que me abrió los ojos a estas historias.
De repente leí sobre la sucesión de Fibonacci y las fantásticas historias que se escondían tras esos números…
Eduard Punset:
¿Nos puedes recordar en qué consiste la sucesión de Fibonacci?
Marcus du Sautoy:
Es una secuencia de números. Empieza así: 1, 1, 2, 3, 5, 8…
Cada
número se obtiene sumando los dos anteriores. Descubrí que los números
de esta sucesión están entre los favoritos de la naturaleza, porque los
hallamos por doquier en el mundo natural…
Eduard Punset:
En las flores…
Marcus du Sautoy:
En
el número de pétalos de una flor, por ejemplo… Lo que hizo mi profesor
por mí, mediante los libros que me recomendó, es abrirme los ojos a un
mundo mágico.
Eduard Punset:
Otra
cosa maravillosa que has hecho es escribir este libro sobre la
simetría, en el que descubres algo que la mayoría de la gente no sabe, y
es que la simetría está en el corazón de la naturaleza, puesto que es
la manera que tienen los animales y las plantas de comunicarse.
Marcus du Sautoy:
¡Ah,
creo que ahí radica lo fascinante! La simetría, en cierto modo, es el
lenguaje de la naturaleza. Ahí estaba yo, intentando aprender idiomas
para llegar a ser un espía, cuando descubrí en ese libro que las
matemáticas (en concreto, la simetría) también constituyen un lenguaje
asombroso. El abejorro del jardín, por ejemplo, tiene una visión muy
mala, pero puede distinguir las formas simétricas y sabe que es más
probable que tengan alimento. La flor, a su vez, quiere atraer a las
abejas para la ayuden a propagar el polen, así que, cuanto más simétrica
sea la flor, más posibilidades tendrá de que las abejas la vean y la
visiten. ¡Incluso los seres humanos la utilizan! Por lo general, si le
muestras a alguien dos rostros, uno artificialmente más simétrico que el
otro, y le preguntas cuál es más hermoso, todo el mundo suele
decantarse por…
Eduard Punset:
…el rostro más simétrico…
Marcus du Sautoy:
¡El
más simétrico! ¿Y por qué ocurre? ¡Pues porque es difícil lograr la
simetría! La simetría es muy frágil… Tener un rostro muy simétrico
significa contar con un buen ADN y con un buen proceso de desarrollo, lo
cual comunica información de que somos una buena pareja. Por eso nos
atrae la simetría, porque la simetría transmite información sobre lo
buenos que somos como parejas.
Eduard Punset:
¿Pero cómo es posible encontrar simetría también en las rocas o las piedras?
Marcus du Sautoy:
Es
cierto: ¡el mundo inanimado también está repleto de simetría! Otra cosa
que hay que tener clara sobre la simetría es que, para la naturaleza,
resulta increíblemente eficaz. Por ejemplo, si soplo para formar una
pompa de jabón, ésta tenderá a adquirir una forma esférica que, en
cierto sentido, es la más simétrica, porque se trata de un estado de
bajo consumo energético. La simetría es muy eficaz para compactar
objetos y darles fuerza. Por ejemplo, el motivo por el que los diamantes
son tan resistentes es que el carbono está dispuesto en forma de
tetraedro. ¡Y esa simetría es increíblemente resistente!
Otro lugar interesante en el que hallamos simetría es en los virus.
Eduard Punset:
¿En los virus?
Marcus du Sautoy:
¡Sí!
¿por qué son simétricos los virus? Pues porque se aprovechan de que,
gracias a la simetría, hay una regla fácil para su replicación, y no
algo complicado que se aplica de un modo distinto cada vez. Es la misma
norma en todos lados. El virus quiere realizar muchas copias de sí
mismo, y la simetría es una manera muy eficaz de lograrlo. En resumidas
cuentas, ¡la simetría está por todas partes en la naturaleza!
Eduard Punset:
¡Es
maravilloso! Una cosa, he leído también sobre los diagramas, has
reflexionado mucho al respecto. ¿Por qué son tan asombrosos los
diagramas?
Marcus du Sautoy:
Acabamos de terminar una serie para la BBC llamada La belleza de los diagramas,
en la que intentamos explicar el poder de los diagramas para condensar
una idea científica. Por ejemplo, en la televisión de Inglaterra hemos
emitido un programa que se centraba en el diagrama de Copérnico sobre el
sistema solar heliocéntrico. Era un diagrama bellísimo (Copérnico fue
el primero que situó el sol en el centro del sistema solar…) Hace más de
500 años. Y fue una idea increíblemente revolucionaria, porque
transformó nuestro lugar en el universo, ¡pero lo hizo mediante un
diagrama sencillísimo!
Eduard Punset:
Ese
gráfico logró trasladar la idea, probablemente por primera vez en la
historia, de que los seres humanos no eran el centro del universo.
Marcus du Sautoy:
Sí,
y el libro que escribió Copérnico tenía más de 400 páginas y estaba
lleno de palabras, cifras y ecuaciones…. Sin embargo, ¡ese diagrama tan
sencillo del principio lo resume todo! No hay que seguir leyendo, con
verlo basta para saber que el sol está en el centro del sistema solar.
Nos
considerábamos el centro de todo, ¡y hubo que desechar esa concepción!
Ni siquiera estamos en el centro de la Vía Láctea, el sol está situado
en un borde de esta galaxia espiral. Pero creo que resume el poder de
las matemáticas, puesto que… [Ruido] ¡Ahí llega un tren!
Eduard Punset:
¡Ahí va nuestro tren! Dejemos que pase. ¡Es fantástico!
Marcus du Sautoy:
Sí, crea ambiente y todo...
Eduard Punset:
¿Hay mucha gente en el tren?
Marcus du Sautoy:
Sí, es un tren de pasajeros con destino a Londres.
Marcus du Sautoy:
Como
decía, creo que la belleza de un diagrama radica en que plasma una
idea, y las matemáticas funcionan muy bien para eso mismo: para
descubrir la lógica y los patrones que subyacen al mundo tan complejo y
caótico en el que vivimos.
Creo
que tanto las imágenes como las matemáticas trascienden las culturas.
Tal vez los teleespectadores de tu programa tengan problemas para
entenderme en inglés, y habrá que traducir lo que digo al español, pero
las ideas matemáticas sobre la simetría, sobre la sucesión de Fibonacci o
sobre los números primos (otra de mis obsesiones) van más allá de las
culturas y creo que incluso trascienden el espacio intergaláctico,
¿sabes? Si estuvieran entrevistándome desde la otra punta del universo,
nuestra biología podría ser distinta, y nuestra química, e incluso la
física… ¡pero creo que las matemáticas serían exactamente las mismas!
Eduard Punset:
¡Es
increíble! Has mencionado los números primos. Tenía mis dudas y no
sabía si preguntarte sobre ellos, porque yo mismo nunca he entendido
bien lo que eran…
Marcus du Sautoy:
¡No eres el único! Los matemáticos tampoco acabamos de entenderlos, ¡son un gran misterio!
Eduard Punset:
¿Habría alguna posibilidad de explicárselos un poco a nuestros teleespectadores?
Marcus du Sautoy:
¡Claro!
Mi primer libro (que se tradujo al español) se centraba en el misterio
de los números primos. ¿Y qué es un número primo? Pues un número
indivisible, como el 7 o el 17. Estos números empiezan así: 2, 3, 5, 7…
el 9 no, porque el 9 es 3 multiplicado por 3… así que pasamos al 11, 13…
el 15 no, porque es 3 multiplicado por 5… luego tenemos el 17, 19,
etcétera. Estos números son los más importantes de las matemáticas,
porque todos los números se forman multiplicando los primos entre sí.
Así pues, un número como 105 sería 3 multiplicado por 5 multiplicado por
7. En mi opinión, los números primos son como los átomos, como el
hidrógeno y el oxígeno…
Eduard Punset:
Los ladrillos del universo…
Marcus du Sautoy:
¡Son
los ladrillos que construyen las matemáticas y el universo! Las
matemáticas, para mí, consisten en la búsqueda de patrones. Esto es lo
que intento hacer, me gusta decir que soy un "cazador de patrones".
Y
el gran misterio es el siguiente: ¿hay algún patrón en estos números?
Conforme contamos cifras cada vez más altas, ¡se parecen más a números
de la lotería que a números con algún patrón! Ahí está el gran reto:
¿podemos encontrar algún patrón en la manera en la que están dispuestos
estos números en el universo numérico? Por ahora sigue siendo un gran
misterio… de hecho, hay un premio de un millón de dólares para la
persona que pueda dilucidar el misterio de estos números tan
enigmáticos.
Eduard Punset:
Ni siquiera sabemos cuándo acaban…
Marcus du Sautoy:
Bueno,
los griegos demostraron hace 2000 años que nunca se acaban. ¡El más
grande que conocemos hasta la fecha tiene casi 13 millones de dígitos!
No pienso escribirlo, tardaría un par de meses en hacerlo… Pero sabemos
que hay números primos tan grandes como queramos. El misterio radica en
si hay una fórmula para descubrirlos.
Eduard Punset:
Pero has sugerido en algún lugar que existe una relación clara con la física…
Marcus du Sautoy:
¡Es muy intrigante!
Eduard Punset:
¡Sí! ¿Cómo es posible?
Marcus du Sautoy:
Nos
hemos percatado de que hay ciertos patrones en los niveles energéticos
de los átomos grandes, como los del uranio, que comparten propiedades
muy parecidas con ciertos patrones de los números primos. Y se trata de
un patrón tan marcado que no puede ser una mera coincidencia, creemos
que tiene que haber una conexión, y que las matemáticas de la física
cuántica pueden ayudarnos a desentrañar el secreto de los números
primos. Es como si un arqueólogo descubriera los mismos jeroglíficos
egipcios en Sudamérica y en Egipto, y se dijera: "no puede ser una
coincidencia, ¡tiene que haber una conexión entre ambas culturas!". Eso
mismo pensamos ahora con los números primos, que tiene que haber una
conexión entre los primos y este aspecto de la física cuántica.
Eduard Punset:
Y si encontráis la conexión, ¿qué significará eso?
Marcus du Sautoy:
¡Podría tener consecuencias devastadoras para Internet!
Eduard Punset:
¿Para Internet?
Marcus du Sautoy:
Sí,
porque los números primos pueden sonar como un concepto matemático
críptico y esotérico, pero constituyen la base de la criptografía de
Internet. Cada vez que mandas por Internet información sobre tu tarjeta
de crédito de un modo seguro… ¡No quieres que nadie pueda acceder a los
datos de tu tarjeta de crédito! Y utilizamos algunas propiedades
especiales de los números primos para encriptar la información de la
tarjeta de crédito y hacerla ilegible.
Para
deshacer ese cálculo, hay que entender algo sobre los números primos
que ahora mismo desconocemos. Pero sería posible que alguien que
entendiera bien cómo funcionan los primos pudiera descifrar los códigos.
Eduard Punset:
Pudiera deshacer los códigos.
Marcus du Sautoy:
Sí.
Así que los números primos son, en realidad, algo que interesa a los
espías ahora mismo, ¿sabes? Quizá he trazado un círculo perfecto y
estudiar los primos me ayude a materializar mi sueño de ser un espía.
Eduard Punset:
Marcus,
hay algo increíble… Cuando supimos, hace algunos años, que se había
creado una cátedra para Richard Dawkins llamada "cátedra para la
comprensión pública de la ciencia" todo el mundo pensó, y nosotros
también, que era maravilloso, porque era una manera de recalcar la
necesidad de que la ciencia irrumpa en la cultura popular mediante la
difusión científica, ¿no? Ahora su sucesor es Marcus Du Sautoy. Me
parece maravilloso saber que ahora ocupas la cátedra para la comprensión
pública de la ciencia. En Redes llevamos unos 15 años trabajando con
ese objetivo. Nos planteamos qué podemos hacer para que la gente sea
consciente de que el dogmatismo se está acabando y de que, de repente,
la ciencia puede ayudar a configurar un mundo nuevo, mucho más
altruista… ¿Cuál es tu opinión sobre la comprensión pública de la
ciencia?
Marcus du Sautoy:
Creo
que tienes toda la razón. A mediados de la década de 1990, fue la
primera cátedra de este tipo. Vivimos en la era de la ciencia, y los
asuntos científicos repercuten en nuestra vida cotidiana, ya hablemos
del cambio climático, la medicina o los recursos energéticos.
Es
un cargo fundamental y considero, en cierto modo, que es como ser
embajador del mundo de la ciencia porque, para mucha gente, la ciencia
es como un país extranjero: no entienden el idioma, no entienden la
cultura, y necesitamos embajadores para explicar lo que hacemos, cómo
influimos en la sociedad, ¡pero también al revés! No se trata, como
decías, de explicarle la ciencia a la gente de manera dogmática y
esperar que la entienda, sino que hay que entablar un diálogo para saber
cuáles son las preocupaciones del público y qué es lo que no queda
claro; eso es lo que tenemos que abordar.
Por
tanto, creo que es un proceso que va en las dos direcciones, y las
redes sociales nos pueden ayudar mucho. Ahora hay una enorme comunidad
científica en Twitter que interactúa de un modo muy activo con la
sociedad, y me parece un avance muy positivo.
Eduard Punset:
Te
mereces la cátedra, no solamente por tus conocimientos matemáticos,
sino porque sabes entretener al público. Tras años de docencia, he
aprendido algo en la universidad: si no entretienes a los alumnos, ¡no
vas a poder enseñarles nada!
Marcus du Sautoy:
Creo
que lo que dices es crucial porque, por ejemplo, muchas personas
escogen un libro sobre simetría porque buscan entretenimiento. No
necesitan sentir que les están enseñando cosas…. Sin embargo, ¡por el
camino podemos despertarles el interés por las ideas intelectuales! Pero
tienes toda la razón del mundo: se trata de alcanzar un equilibro y de
entretener… al fin y al cabo, ¿por qué decidí dedicarme a la ciencia?
Porque me encanta lo que hago, me gusta leer sobre temas científicos,
adoro descubrir cosas nuevas, ¡disfruto con mi trabajo! E intento
trasladarle al público esa pasión y diversión, intento decirles: «¡mirad
qué historias más fantásticas podemos contaros!»
Eduard Punset:
¿Qué me dirías si te dijera que no se me dan bien las matemáticas?
Marcus du Sautoy:
¡Ajá!
Me lo dicen tantas veces… ¡Mi respuesta es que todo el mundo tiene
capacidad para las matemáticas! Eso no significa que todos tengan que
dominar el cálculo mental, pero la aritmética, como me dijo mi profesor,
no es de lo que tratan las matemáticas. Las matemáticas tienen que ver
con la búsqueda de patrones, con la búsqueda de estructura y lógica en
el mundo que nos rodea. Creo que nuestro cerebro ha evolucionado para
las matemáticas, porque sin matemáticas no sobrevives en el mundo. Si no
sabes geometría, no puedes juzgar las distancias, no puedes capturar a
tu presa y se te va a escapar. Si no sabes contar, no sabrás si tus
adversarios te superan en número y si tienes que luchar o huir. Los que
saben matemáticas son los que han sobrevivido, y por eso todos tenemos
cerebros matemáticos, en mi opinión.
Marcus du Sautoy, matemático de la Universidad de Oxford, Reino Unido.
tomado de: http://www.rtve.es/television/20110206/redes-simetrias-del-universo/402059.shtml
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